gdz.top
Номер 178, страница 94 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
II тарау. Дәреже және tүбip. Дәрежелiк функция. Параграф 11. Нақты көрсеткiштi дәрежелiк функцияның туындысы мен интегралы - номер 178, страница 94.
№177
№178 (с. 94)
Условие. №178 (с. 94)
Решение 2 (rus). №178 (с. 94)
Шешуі:
Берілген есепте $y = \frac{1}{x^2}$ функциясының графигімен, $x = 1$, $x = 2$ және $y = 0$ (Ox осі) түзулерімен шектелген фигураның ауданын табу керек. Бұл фигура қисықсызықты трапеция болып табылады.
1. Алдымен, осы фигураның толық ауданын $S$ анықталған интеграл арқылы есептейміз:
$S = \int_{1}^{2} \frac{1}{x^2} dx$
Интегралды есептеу үшін $f(x) = \frac{1}{x^2} = x^{-2}$ функциясының алғашқы функциясын табамыз. Алғашқы функция $F(x) = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} = \frac{x^{-1}}{-1} = -\frac{1}{x}$.
Енді Ньютон-Лейбниц формуласын қолданып, ауданды табамыз:
$S = \left[-\frac{1}{x}\right]_{1}^{2} = F(2) - F(1) = \left(-\frac{1}{2}\right) - \left(-\frac{1}{1}\right) = -\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$.
Сонымен, фигураның жалпы ауданы $S = \frac{1}{2}$-ге тең.
2. Есептің шарты бойынша $x = a$ түзуі ($a \in (1; 2)$) бұл ауданды тең екіге бөледі. Бұл дегеніміз, $x=1$-ден $x=a$-ға дейінгі аудан ($S_1$) жалпы ауданның жартысына тең болуы керек:
$S_1 = \frac{S}{2} = \frac{1/2}{2} = \frac{1}{4}$.
$S_1$ ауданын да интеграл арқылы өрнектейік:
$S_1 = \int_{1}^{a} \frac{1}{x^2} dx = \left[-\frac{1}{x}\right]_{1}^{a} = \left(-\frac{1}{a}\right) - \left(-\frac{1}{1}\right) = 1 - \frac{1}{a}$.
3. Енді $S_1$ үшін алынған екі өрнекті теңестіріп, $a$-ның мәнін табамыз:
$1 - \frac{1}{a} = \frac{1}{4}$
Теңдеуді шешеміз:
$\frac{1}{a} = 1 - \frac{1}{4}$
$\frac{1}{a} = \frac{3}{4}$
$a = \frac{4}{3}$
Табылған $a = \frac{4}{3}$ мәні $a \in (1; 2)$ шартын қанағаттандырады, себебі $1 < \frac{4}{3} < 2$ (шамамен $1 < 1.33 < 2$).
Жауабы: $a = \frac{4}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 178 расположенного на странице 94 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №178 (с. 94), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.