Номер 4, страница 95 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

Для упрощения данного выражения выполним преобразования по шагам.

Исходное выражение:

$$ \left( \frac{b^{\frac{1}{3}}}{b - 1} + \frac{b}{b^{\frac{4}{3}} - b^{\frac{2}{3}}} \right) \cdot \left( b^{\frac{1}{3}} - 1 \right) \cdot \frac{b - 1}{b^{\frac{1}{3}}} $$

При упрощении этого выражения в его исходном виде получается результат, который не соответствует ни одному из предложенных вариантов ответа. Вероятно, в условии задачи допущена опечатка. Если предположить, что в знаменателе второй дроби в первых скобках вместо $b^{\frac{2}{3}}$ должно быть $b^{\frac{1}{3}}$, то выражение принимает вид:

$$ \left( \frac{b^{\frac{1}{3}}}{b - 1} + \frac{b}{b^{\frac{4}{3}} - b^{\frac{1}{3}}} \right) \cdot \left( b^{\frac{1}{3}} - 1 \right) \cdot \frac{b - 1}{b^{\frac{1}{3}}} $$

Решим это исправленное выражение.

1. Сначала упростим второе слагаемое в первых скобках. Для этого в знаменателе вынесем за скобки общий множитель $b^{\frac{1}{3}}$:

$$ \frac{b}{b^{\frac{4}{3}} - b^{\frac{1}{3}}} = \frac{b}{b^{\frac{1}{3}}(b - 1)} $$

Теперь сократим дробь, используя свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$$ \frac{b^1}{b^{\frac{1}{3}}(b - 1)} = \frac{b^{1 - \frac{1}{3}}}{b - 1} = \frac{b^{\frac{2}{3}}}{b - 1} $$

2. Подставим упрощенное слагаемое обратно в первые скобки и выполним сложение дробей с одинаковым знаменателем:

$$ \frac{b^{\frac{1}{3}}}{b - 1} + \frac{b^{\frac{2}{3}}}{b - 1} = \frac{b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}}}{b - 1} $$

3. Теперь всё выражение выглядит следующим образом:

$$ \frac{b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}}}{b - 1} \cdot (b^{\frac{1}{3}} - 1) \cdot \frac{b - 1}{b^{\frac{1}{3}}} $$

4. Сократим множитель $(b - 1)$, который находится в числителе и знаменателе:

$$ (b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}}) \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}} - 1}{b^{\frac{1}{3}}} $$

5. В выражении $(b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}})$ вынесем за скобки общий множитель $b^{\frac{1}{3}}$:

$$ b^{\frac{1}{3}}(1 + b^{\frac{1}{3}}) \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}} - 1}{b^{\frac{1}{3}}} $$

6. Сократим множитель $b^{\frac{1}{3}}$:

$$ (1 + b^{\frac{1}{3}})(b^{\frac{1}{3}} - 1) $$

7. Применим формулу разности квадратов $(a+c)(c-a) = c^2 - a^2$, где $c = b^{\frac{1}{3}}$ и $a = 1$:

$$ (b^{\frac{1}{3}})^2 - 1^2 = b^{\frac{2}{3}} - 1 $$

Полученный результат соответствует варианту ответа C.

Ответ: $b^{\frac{2}{3}} - 1$.