gdz.top
Номер 11, страница 96 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
II тарау. Дәреже және tүбip. Дәрежелiк функция. Өзiндi тексер! - номер 11, страница 96.
№10
№11 (с. 96)
Условие. №11 (с. 96)
Решение 2 (rus). №11 (с. 96)
Для решения данного уравнения $(x-5)\sqrt{9-x^2} = 0$ необходимо сначала определить область допустимых значений (ОДЗ) и затем найти корни уравнения.
1. Нахождение Области Допустимых Значений (ОДЗ)
Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным:
$9 - x^2 \ge 0$
Перенесем $x^2$ в правую часть:
$9 \ge x^2$ или $x^2 \le 9$
Это неравенство выполняется, когда $|x| \le 3$, то есть:
$-3 \le x \le 3$
Таким образом, ОДЗ: $x \in [-3, 3]$. Любое решение уравнения должно принадлежать этому отрезку.
2. Решение уравнения
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Рассмотрим два случая:
Случай а) Первый множитель равен нулю:
$x - 5 = 0$
$x = 5$
Случай б) Второй множитель равен нулю:
$\sqrt{9 - x^2} = 0$
Возведя обе части в квадрат, получаем:
$9 - x^2 = 0$
$x^2 = 9$
$x_1 = 3$, $x_2 = -3$
3. Проверка корней
Теперь необходимо проверить, входят ли найденные корни в ОДЗ ($x \in [-3, 3]$).
- Корень $x = 5$ не принадлежит ОДЗ, так как $5 \notin [-3, 3]$. Следовательно, это посторонний корень, и он не является решением уравнения.
- Корень $x = 3$ принадлежит ОДЗ, так как $-3 \le 3 \le 3$.
- Корень $x = -3$ принадлежит ОДЗ, так как $-3 \le -3 \le 3$.
Таким образом, решениями уравнения являются $x=3$ и $x=-3$.
Ответ: $\pm3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 96 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 96), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.