gdz.top
Номер 12, страница 96 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
II тарау. Дәреже және tүбip. Дәрежелiк функция. Өзiндi тексер! - номер 12, страница 96.
№11
№12 (с. 96)
Условие. №12 (с. 96)
Решение 2 (rus). №12 (с. 96)
Для решения системы неравенств необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение их решений.
Система неравенств:
$\begin{cases} \sqrt{x-1} < 2, \\10-x \le 8 \end{cases}$
1. Решим первое неравенство: $\sqrt{x-1} < 2$
Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ) для этого неравенства. Выражение под корнем должно быть неотрицательным:
$x-1 \ge 0$
$x \ge 1$
Теперь решим само неравенство. Так как обе части неравенства неотрицательны, мы можем возвести их в квадрат, сохранив знак неравенства:
$(\sqrt{x-1})^2 < 2^2$
$x-1 < 4$
$x < 4+1$
$x < 5$
Объединим полученное решение с ОДЗ. Нам нужны значения $x$, которые одновременно удовлетворяют условиям $x \ge 1$ и $x < 5$.
Решением первого неравенства является интервал $x \in [1; 5)$.
2. Решим второе неравенство: $10-x \le 8$
Это линейное неравенство. Перенесем 10 в правую часть:
$-x \le 8 - 10$
$-x \le -2$
Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:
$x \ge 2$
Решением второго неравенства является промежуток $x \in [2; +\infty)$.
3. Найдем пересечение решений
Теперь нам нужно найти множество значений $x$, которые удовлетворяют обоим решениям:
$x \in [1; 5)$ и $x \in [2; +\infty)$.
Изобразим эти промежутки на числовой оси:
Пересечением промежутков $[1; 5)$ и $[2; +\infty)$ является промежуток, где оба условия выполняются. Это все числа, которые больше или равны 2, но строго меньше 5.
Таким образом, решение системы неравенств: $x \in [2; 5)$.
Сравнивая с предложенными вариантами:
A. (1; 5);
B. (1; 2];
C. [2; 5);
D. [2; 5].
Наш результат соответствует варианту C.
Ответ: C. [2; 5);
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 96 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 96), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.