gdz.top
Номер 13, страница 96 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
II тарау. Дәреже және tүбip. Дәрежелiк функция. Өзiндi тексер! - номер 13, страница 96.
№12
№13 (с. 96)
Условие. №13 (с. 96)
Решение 2 (rus). №13 (с. 96)
13. Для того чтобы найти значение производной функции $f(x) = x^{\frac{2}{3}} + 5$ в точке $x=8$, необходимо сначала найти общую формулу производной $f'(x)$, а затем подставить в нее значение $x=8$.
Шаг 1: Нахождение производной функции.
Используем правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$ и правило, что производная константы равна нулю $(C)' = 0$.
Производная функции $f(x)$ будет:
$f'(x) = (x^{\frac{2}{3}} + 5)' = (x^{\frac{2}{3}})' + (5)'$
Применяя правила, получаем:
$(x^{\frac{2}{3}})' = \frac{2}{3}x^{\frac{2}{3} - 1} = \frac{2}{3}x^{\frac{2}{3} - \frac{3}{3}} = \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}$
$(5)' = 0$
Таким образом, производная функции равна:
$f'(x) = \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}$
Это выражение можно также записать в виде: $f'(x) = \frac{2}{3x^{\frac{1}{3}}} = \frac{2}{3\sqrt[3]{x}}$.
Шаг 2: Вычисление значения производной в точке $x=8$.
Теперь подставим значение $x=8$ в найденное выражение для производной $f'(x)$.
$f'(8) = \frac{2}{3} \cdot 8^{-\frac{1}{3}}$
Вычислим значение $8^{-\frac{1}{3}}$:
$8^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{8}}$
Поскольку $2^3 = 8$, то $\sqrt[3]{8} = 2$.
Следовательно, $8^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$.
Подставим это значение обратно в формулу для $f'(8)$:
$f'(8) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Полученный результат $\frac{1}{3}$ соответствует варианту ответа D.
Ответ: $\frac{1}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 96 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 96), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.