gdz.top
Номер 20, страница 97 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
II тарау. Дәреже және tүбip. Дәрежелiк функция. Өзiндi тексер! - номер 20, страница 97.
№19
№20 (с. 97)
Условие. №20 (с. 97)
Решение 2 (rus). №20 (с. 97)
$y = f(x)$ функциясының графигімен, $x=a$, $x=b$ түзулерімен және Ox осімен шектелген қисықсызықты трапецияны Ox осінің айналасында айналдырғанда пайда болатын дененің көлемі келесі формуламен есептеледі:
$V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx$
Есептің шарты бойынша берілгендер:
Функция: $f(x) = y = \frac{3}{\sqrt{10}}x^{\frac{1}{3}}$
Интегралдау шектері: $a = 0$ және $b = 1$.
Алдымен, функцияның квадратын табамыз:
$[f(x)]^2 = \left(\frac{3}{\sqrt{10}}x^{\frac{1}{3}}\right)^2 = \frac{3^2}{(\sqrt{10})^2} \cdot \left(x^{\frac{1}{3}}\right)^2 = \frac{9}{10} x^{\frac{2}{3}}$
Енді бұл өрнекті көлем формуласына қойып, анықталған интегралды есептейміз:
$V = \pi \int_{0}^{1} \frac{9}{10} x^{\frac{2}{3}} dx$
Тұрақты көбейткішті интеграл белгісінің алдына шығарамыз:
$V = \frac{9\pi}{10} \int_{0}^{1} x^{\frac{2}{3}} dx$
Дәрежелік функция үшін интегралдау ережесін $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$ қолданып, алғашқы функцияны табамыз:
$\int x^{\frac{2}{3}} dx = \frac{x^{\frac{2}{3}+1}}{\frac{2}{3}+1} = \frac{x^{\frac{5}{3}}}{\frac{5}{3}} = \frac{3}{5}x^{\frac{5}{3}}$
Енді Ньютон-Лейбниц формуласын қолданамыз:
$V = \frac{9\pi}{10} \left[ \frac{3}{5}x^{\frac{5}{3}} \right]_{0}^{1} = \frac{9\pi}{10} \left( \left(\frac{3}{5} \cdot 1^{\frac{5}{3}}\right) - \left(\frac{3}{5} \cdot 0^{\frac{5}{3}}\right) \right)$
$V = \frac{9\pi}{10} \left( \frac{3}{5} - 0 \right) = \frac{9\pi}{10} \cdot \frac{3}{5} = \frac{27\pi}{50}$
Жауабы: $\frac{27}{50}\pi$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 97 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20 (с. 97), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.