Номер 179, страница 103 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

Для построения графиков функций $y = 3^x$ и $y = (\frac{1}{3})^x$ в одной системе координат, мы проанализируем каждую функцию и найдем несколько ключевых точек для построения.

Анализ функции $y = 3^x$
Это показательная функция с основанием $a = 3$. Так как $a > 1$, функция является возрастающей. Область определения — все действительные числа ($x \in \mathbb{R}$), а область значений — все положительные действительные числа ($y > 0$). График проходит через точку $(0, 1)$, потому что $3^0 = 1$.
Вычислим значения для нескольких точек:
При $x = -2$, $y = 3^{-2} = \frac{1}{9} \approx 0.11$
При $x = -1$, $y = 3^{-1} = \frac{1}{3} \approx 0.33$
При $x = 0$, $y = 3^0 = 1$
При $x = 1$, $y = 3^1 = 3$
При $x = 2$, $y = 3^2 = 9$

Анализ функции $y = (\frac{1}{3})^x$
Это показательная функция с основанием $a = \frac{1}{3}$. Так как $0 < a < 1$, функция является убывающей. Эту функцию можно также представить в виде $y = 3^{-x}$. Это означает, что ее график симметричен графику функции $y=3^x$ относительно оси ординат (OY). График также проходит через точку $(0, 1)$.
Вычислим значения для нескольких точек:
При $x = -2$, $y = (\frac{1}{3})^{-2} = 9$
При $x = -1$, $y = (\frac{1}{3})^{-1} = 3$
При $x = 0$, $y = (\frac{1}{3})^0 = 1$
При $x = 1$, $y = (\frac{1}{3})^1 = \frac{1}{3} \approx 0.33$
При $x = 2$, $y = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9} \approx 0.11$

Теперь нанесем вычисленные точки на координатную плоскость и соединим их плавными линиями, чтобы получить графики обеих функций.

Ответ: Графики функций $y = 3^x$ и $y = (\frac{1}{3})^x$ построены на рисунке выше. Оба графика проходят через общую точку $(0,1)$ и симметричны друг другу относительно оси ординат (OY).