Номер 184, страница 104 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

1) Чтобы определить, какая из возрастающих показательных функций вида $y = a^x$ (где основание $a > 1$) растет быстрее при увеличении аргумента $x$, необходимо сравнить их основания. Функция с большим основанием растет быстрее.

В данном случае нам нужно сравнить две функции:

$y = 2^x$, основание которой $a_1 = 2$.

$y = (\sqrt{2})^x$, основание которой $a_2 = \sqrt{2}$.

Сравним их основания: $2$ и $\sqrt{2}$.

Поскольку $2 = \sqrt{4}$, а $\sqrt{4} > \sqrt{2}$, то $2 > \sqrt{2}$.

Так как основание функции $y = 2^x$ больше основания функции $y = (\sqrt{2})^x$, то функция $y = 2^x$ растет жылдам (быстрее).

Это можно наглядно продемонстрировать на графиках этих функций. Оба графика проходят через точку $(0, 1)$, но при $x > 0$ график функции $y = 2^x$ поднимается круче, чем график $y = (\sqrt{2})^x$.

Ответ: функция $y=2^x$ растет быстрее.

2) Чтобы определить, какая из убывающих показательных функций вида $y = a^x$ (где основание $0 < a < 1$) убывает быстрее при увеличении аргумента $x$, необходимо сравнить их основания. Функция с меньшим основанием убывает быстрее.

В данном случае нам нужно сравнить две функции:

$y = (\frac{1}{2})^x$, основание которой $a_1 = \frac{1}{2} = 0.5$.

$y = (\frac{1}{3})^x$, основание которой $a_2 = \frac{1}{3} \approx 0.333$.

Сравним их основания: $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$.

Так как знаменатель $3$ больше знаменателя $2$, то дробь $\frac{1}{3}$ меньше дроби $\frac{1}{2}$.

Поскольку основание функции $y = (\frac{1}{3})^x$ меньше основания функции $y = (\frac{1}{2})^x$, то функция $y = (\frac{1}{3})^x$ убывает жылдам (быстрее).

Это также можно увидеть на графике. Оба графика проходят через точку $(0, 1)$, но при $x > 0$ график функции $y = (\frac{1}{3})^x$ расположен ниже графика $y = (\frac{1}{2})^x$, что указывает на более быстрое убывание.

Ответ: функция $y=(\frac{1}{3})^x$ убывает быстрее.