Номер 183, страница 103 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

183. Берілген көрсеткіштік функциялардың қайсысы өспелі, қайсысы кемимелі болады:

1) $y = 4^x;$

2) $y = 10^x;$

3) $y = \left(\frac{1}{4}\right)^x;$

4) $y = \left(\sqrt{2}\right)^x?$

Чтобы определить, является ли показательная функция вида $y = a^x$ (где $a > 0$ и $a \neq 1$) возрастающей (өспелі) или убывающей (кемімелі), необходимо посмотреть на ее основание $a$.
• Если основание $a > 1$, то функция является возрастающей.
• Если основание $0 < a < 1$, то функция является убывающей.
Рассмотрим каждую из предложенных функций:

1) $y = 4^x$
Основание этой функции $a = 4$. Так как $4 > 1$, функция является возрастающей.
Ответ: өспелі.

2) $y = 10^x$
Основание этой функции $a = 10$. Так как $10 > 1$, функция является возрастающей.
Ответ: өспелі.

3) $y = (\frac{1}{4})^x$
Основание этой функции $a = \frac{1}{4}$. Так как $0 < \frac{1}{4} < 1$, функция является убывающей.
Ответ: кемімелі.

4) $y = (\sqrt{2})^x$
Основание этой функции $a = \sqrt{2}$. Поскольку значение $\sqrt{2} \approx 1.414$, что больше 1, то функция является возрастающей.
Ответ: өспелі.