gdz.top
Номер 18, страница 97 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
II тарау. Дәреже және tүбip. Дәрежелiк функция. Өзiндi тексер! - номер 18, страница 97.
№17
№18 (с. 97)
Условие. №18 (с. 97)
Решение 2 (rus). №18 (с. 97)
Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями $y = \frac{1}{x^4}$, $x = 1$, $x = 3$ и $y = 0$ (осью абсцисс), необходимо вычислить определенный интеграл. Фигура представляет собой криволинейную трапецию.
Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница:
$S = \int_{a}^{b} f(x) \,dx$
В данном случае, $f(x) = \frac{1}{x^4}$, нижний предел интегрирования $a = 1$, а верхний предел $b = 3$.
Подставим наши значения в формулу и вычислим интеграл:
$S = \int_{1}^{3} \frac{1}{x^4} \,dx = \int_{1}^{3} x^{-4} \,dx$
Найдем первообразную для функции $f(x) = x^{-4}$. Используем формулу $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$:
$\int x^{-4} \,dx = \frac{x^{-4+1}}{-4+1} = \frac{x^{-3}}{-3} = -\frac{1}{3x^3}$
Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница, подставив пределы интегрирования:
$S = \left. -\frac{1}{3x^3} \right|_{1}^{3} = \left(-\frac{1}{3 \cdot 3^3}\right) - \left(-\frac{1}{3 \cdot 1^3}\right)$
Выполним вычисления:
$S = \left(-\frac{1}{3 \cdot 27}\right) - \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{1}{81} + \frac{1}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю (81):
$S = -\frac{1}{81} + \frac{1 \cdot 27}{3 \cdot 27} = -\frac{1}{81} + \frac{27}{81} = \frac{27 - 1}{81} = \frac{26}{81}$
Таким образом, площадь искомой фигуры равна $\frac{26}{81}$. Это соответствует варианту B.
Ответ: $\frac{26}{81}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 97 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18 (с. 97), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.