Номер 214, страница 112 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

Параграф 13. Санның логарифмi. Негiзгi логарифмдiк тепе-теңдiк. Логарифмнiң қасиеттерi. III тарау. Көрсеткiштiк және логарифмдiк функциялар - номер 214, страница 112.

Условие.

Решение 2 (rus).

1)

Екі санды $a$ және $b$ деп белгілейік. Есептің шарты бойынша, олардың ондық логарифмдерінің айырымы 1-ге тең:

$\lg a - \lg b = 1$

Логарифмдердің қасиеті бойынша, логарифмдердің айырымы бөліндінің логарифміне тең: $\log_c x - \log_c y = \log_c(x/y)$. Бұл қасиетті қолданып, теңдеуді түрлендіреміз:

$\lg(a/b) = 1$

Ондық логарифмнің анықтамасы бойынша ($ \lg x = y \iff x = 10^y $), екі санның қатынасын табамыз:

$a/b = 10^1$

$a/b = 10$

Ответ: 10

2)

Екі санның ондық логарифмдерінің айырымы 2-ге тең болсын:

$\lg a - \lg b = 2$

Логарифмдердің айырымының қасиетін қолданамыз:

$\lg(a/b) = 2$

Ондық логарифмнің анықтамасынан екі санның қатынасын табамыз:

$a/b = 10^2$

$a/b = 100$

Ответ: 100

3)

Екі санның ондық логарифмдерінің айырымы 3-ке тең болсын:

$\lg a - \lg b = 3$

Логарифмдердің айырымының қасиетін қолданамыз:

$\lg(a/b) = 3$

Ондық логарифмнің анықтамасынан екі санның қатынасын табамыз:

$a/b = 10^3$

$a/b = 1000$

Ответ: 1000