Номер 230, страница 119 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

1) Для нахождения области определения функции $f(x) = \log_{\frac{1}{4}}(2-x)$ необходимо учесть, что аргумент логарифма должен быть строго положительным. Основание логарифма $\frac{1}{4}$ удовлетворяет условиям ($a > 0, a \neq 1$).

Составим и решим неравенство:

$2 - x > 0$

Перенесем $x$ в правую часть неравенства, чтобы избавиться от знака минуса перед переменной:

$2 > x$

Это неравенство эквивалентно записи $x < 2$.

Таким образом, область определения функции представляет собой интервал от минус бесконечности до 2, не включая 2.

Ответ: $x \in (-\infty; 2)$.

2) Для функции $f(x) = \log_{2,5}(5 - 2x)$ область определения также находится из условия, что аргумент логарифма должен быть больше нуля. Основание $2,5$ является допустимым.

Запишем соответствующее неравенство:

$5 - 2x > 0$

Перенесем $2x$ в правую часть:

$5 > 2x$

Разделим обе части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$\frac{5}{2} > x$

что можно записать как $x < 2,5$.

Следовательно, функция определена для всех $x$, меньших 2,5.

Ответ: $x \in (-\infty; 2,5)$.

3) Для функции $f(x) = \log_5(11 - 4x)$ аргумент логарифма $(11 - 4x)$ должен быть строго положительным. Основание $5$ удовлетворяет условиям ($5 > 0, 5 \neq 1$).

Составим и решим неравенство для нахождения области определения:

$11 - 4x > 0$

Перенесем $4x$ в правую часть:

$11 > 4x$

Разделим обе части на 4:

$\frac{11}{4} > x$

Это эквивалентно $x < \frac{11}{4}$.

Область определения функции — это интервал от минус бесконечности до $\frac{11}{4}$.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{11}{4})$.

4) Для функции $f(x) = \log_7(6 - 5x)$ область определения задается условием положительности ее аргумента. Основание $7$ является допустимым.

Решим неравенство:

$6 - 5x > 0$

Перенесем $5x$ в правую часть неравенства:

$6 > 5x$

Разделим обе части на 5:

$\frac{6}{5} > x$

что равносильно $x < \frac{6}{5}$.

Таким образом, функция определена для всех значений $x$, которые меньше $\frac{6}{5}$ (или 1,2).

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{6}{5})$.