Номер 266, страница 134 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

1) Дано показательное уравнение $(0,1)^{4x^2 - 2x - 2} = (0,1)^{2x - 3}$.
Так как основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:
$4x^2 - 2x - 2 = 2x - 3$
Перенесем все члены уравнения в левую часть:
$4x^2 - 2x - 2 - 2x + 3 = 0$
$4x^2 - 4x + 1 = 0$
Это уравнение является полным квадратом:
$(2x - 1)^2 = 0$
Отсюда следует, что:
$2x - 1 = 0$
$2x = 1$
$x = \frac{1}{2} = 0,5$
Ответ: $0,5$.

2) Дано уравнение $(0,3)^{x^2 - 2x + 2} = 0,09$.
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием 0,3:
$0,09 = (0,3)^2$
Тогда уравнение примет вид:
$(0,3)^{x^2 - 2x + 2} = (0,3)^2$
Приравняем показатели степеней:
$x^2 - 2x + 2 = 2$
$x^2 - 2x = 0$
Вынесем $x$ за скобки:
$x(x - 2) = 0$
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Получаем два корня:
$x_1 = 0$
$x_2 - 2 = 0 \Rightarrow x_2 = 2$
Ответ: $0; 2$.

3) Дано уравнение $2^{x+2} - 2^{x+3} - 2^{x+4} = 5^{x+1} - 5^{x+2}$.
Упростим левую и правую части уравнения, используя свойство степени $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$.
Левая часть:
$2^x \cdot 2^2 - 2^x \cdot 2^3 - 2^x \cdot 2^4 = 2^x(4 - 8 - 16) = 2^x(-20) = -20 \cdot 2^x$
Правая часть:
$5^x \cdot 5^1 - 5^x \cdot 5^2 = 5^x(5 - 25) = 5^x(-20) = -20 \cdot 5^x$
Приравняем упрощенные части:
$-20 \cdot 2^x = -20 \cdot 5^x$
Разделим обе части на -20:
$2^x = 5^x$
Разделим обе части на $5^x$ (так как $5^x \neq 0$):
$\frac{2^x}{5^x} = 1$
$(\frac{2}{5})^x = 1$
Любое число в степени 0 равно 1, поэтому:
$x = 0$
Ответ: $0$.

4) Дано уравнение $3^{x+2} - 7^{x+2} = 0$.
Перенесем одно из слагаемых в правую часть:
$3^{x+2} = 7^{x+2}$
Разделим обе части уравнения на $7^{x+2}$ (так как $7^{x+2} \neq 0$):
$\frac{3^{x+2}}{7^{x+2}} = 1$
$(\frac{3}{7})^{x+2} = 1$
Так как любое число в степени 0 равно 1, получаем:
$x + 2 = 0$
$x = -2$
Ответ: $-2$.