gdz.top
Номер 60, страница 38 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
I тарау. Алғашқы функция және интеграл. Параграф 4. Геометриялық және физикалық есептерде анықталған интегралды қолдану - номер 60, страница 38.
№59
№60 (с. 38)
Условие. №60 (с. 38)
Решение 2 (rus). №60 (с. 38)
Для нахождения объема тела, образованного вращением кривой, заданной функцией $y = f(x)$, вокруг оси абсцисс (оси Ox) на отрезке $[a, b]$, используется формула:
$V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 dx$
В данной задаче нам даны:
1. Функция: $y = \frac{1}{x}$ (гипербола).
2. Пределы интегрирования: от $a = 1$ до $b = 3$.
Подставим эти значения в формулу для вычисления объема:
$V = \pi \int_1^3 \left(\frac{1}{x}\right)^2 dx$
Упростим подынтегральное выражение:
$V = \pi \int_1^3 \frac{1}{x^2} dx = \pi \int_1^3 x^{-2} dx$
Теперь найдем первообразную для функции $f(x) = x^{-2}$. По правилу интегрирования степенной функции $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$:
$\int x^{-2} dx = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} = \frac{x^{-1}}{-1} = -\frac{1}{x}$
Применим формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла:
$V = \pi \left[ -\frac{1}{x} \right]_1^3$
Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:
$V = \pi \left( \left(-\frac{1}{3}\right) - \left(-\frac{1}{1}\right) \right)$
Выполним вычисления в скобках:
$V = \pi \left( -\frac{1}{3} + 1 \right) = \pi \left( \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \right) = \pi \left( \frac{2}{3} \right)$
Таким образом, объем тела вращения равен:
$V = \frac{2\pi}{3}$
Ответ: $V = \frac{2\pi}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 60 расположенного на странице 38 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №60 (с. 38), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.