gdz.top
Номер 7, страница 14 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
I тарау. Алғашқы функция және интеграл. Параграф 1. Алғашқы функция және анықталмаған интеграл - номер 7, страница 14.
№6
№7 (с. 14)
Условие. №7 (с. 14)
Решение 2 (rus). №7 (с. 14)
Функция $F(x)$ является первообразной для функции $f(x)$, если выполняется равенство $F'(x) = f(x)$.
Чтобы доказать, что $F(x)$ является первообразной для $f(x)$, необходимо найти производную функции $F(x)$ и сравнить ее с функцией $f(x)$.
1)
Даны функции $f(x) = 3x^2 + 3\sin x$ и $F(x) = x^3 - 3\cos x$.
Найдем производную функции $F(x)$:
$F'(x) = (x^3 - 3\cos x)'$
Используя правила дифференцирования (производная разности, производная степенной функции и производная косинуса):
$(u-v)' = u' - v'$
$(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$
$(\cos x)' = -\sin x$
Получаем:
$F'(x) = (x^3)' - (3\cos x)' = 3x^{3-1} - 3(-\sin x) = 3x^2 + 3\sin x$.
Сравним полученный результат с функцией $f(x)$:
$F'(x) = 3x^2 + 3\sin x$
$f(x) = 3x^2 + 3\sin x$
Так как $F'(x) = f(x)$, то функция $F(x) = x^3 - 3\cos x$ является первообразной для функции $f(x) = 3x^2 + 3\sin x$.
Ответ: Доказано.
2)
Даны функции $f(x) = x^4 + 4\cos x$ и $F(x) = 0,2x^5 + 4\sin x$.
Найдем производную функции $F(x)$:
$F'(x) = (0,2x^5 + 4\sin x)'$
Используя правила дифференцирования (производная суммы, производная степенной функции и производная синуса):
$(u+v)' = u' + v'$
$(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$
$(\sin x)' = \cos x$
Получаем:
$F'(x) = (0,2x^5)' + (4\sin x)' = 0,2 \cdot 5x^{5-1} + 4\cos x = 1 \cdot x^4 + 4\cos x = x^4 + 4\cos x$.
Сравним полученный результат с функцией $f(x)$:
$F'(x) = x^4 + 4\cos x$
$f(x) = x^4 + 4\cos x$
Так как $F'(x) = f(x)$, то функция $F(x) = 0,2x^5 + 4\sin x$ является первообразной для функции $f(x) = x^4 + 4\cos x$.
Ответ: Доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 14 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 14), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.