gdz.top
Номер 73, страница 39 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
I тарау. Алғашқы функция және интеграл. Параграф 4. Геометриялық және физикалық есептерде анықталған интегралды қолдану - номер 73, страница 39.
№72
№73 (с. 39)
Условие. №73 (с. 39)
Решение 2 (rus). №73 (с. 39)
Уравнение движения материальной точки $s(t)$ является первообразной для функции её скорости $v(t)$. Чтобы найти $s(t)$, необходимо проинтегрировать функцию скорости по времени $t$.
$s(t) = \int v(t) dt$
По условию задачи, функция скорости имеет вид:
$v(t) = \sin t \cos t$
Для нахождения интеграла воспользуемся тригонометрической формулой синуса двойного угла: $\sin(2t) = 2 \sin t \cos t$. Отсюда следует, что $\sin t \cos t = \frac{1}{2} \sin(2t)$.
Теперь можем найти интеграл:
$s(t) = \int \frac{1}{2} \sin(2t) dt = \frac{1}{2} \int \sin(2t) dt$
Интеграл от $\sin(2t)$ равен $-\frac{\cos(2t)}{2}$. Таким образом, получаем общее уравнение движения:
$s(t) = \frac{1}{2} \left( -\frac{\cos(2t)}{2} \right) + C = -\frac{1}{4} \cos(2t) + C$
Здесь $C$ — это константа интегрирования. Для её определения используем дополнительное условие из задачи: в момент времени $t = \frac{\pi}{4}$ точка прошла путь 3 м. Это означает, что её координата в этот момент времени равна 3, то есть $s(\frac{\pi}{4}) = 3$.
Подставим эти значения в полученное общее уравнение движения:
$3 = -\frac{1}{4} \cos(2 \cdot \frac{\pi}{4}) + C$
$3 = -\frac{1}{4} \cos(\frac{\pi}{2}) + C$
Поскольку значение $\cos(\frac{\pi}{2})$ равно 0, уравнение упрощается:
$3 = -\frac{1}{4} \cdot 0 + C$
$C = 3$
Теперь, подставив найденное значение константы $C = 3$ в общее уравнение движения, мы получаем искомое уравнение движения точки:
$s(t) = -\frac{1}{4} \cos(2t) + 3$
Ответ: $s(t) = -\frac{1}{4}\cos(2t) + 3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 73 расположенного на странице 39 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №73 (с. 39), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.