Номер 80, страница 48 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

1) $1 - \sqrt{2\frac{7}{9}} + 0,3 \cdot \sqrt[4]{256}$
Выполним решение по шагам:
1. Вычислим значение квадратного корня. Для этого преобразуем смешанное число в неправильную дробь:$ \sqrt{2\frac{7}{9}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 9 + 7}{9}} = \sqrt{\frac{18 + 7}{9}} = \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{5}{3} $.
2. Вычислим значение корня четвертой степени:$ \sqrt[4]{256} = \sqrt[4]{4^4} = 4 $.
3. Подставим найденные значения в исходное выражение:$ 1 - \frac{5}{3} + 0,3 \cdot 4 = 1 - \frac{5}{3} + 1,2 $.
4. Для удобства вычислений представим все числа в виде обыкновенных дробей и приведем их к общему знаменателю 15:$ 1 - \frac{5}{3} + \frac{12}{10} = 1 - \frac{5}{3} + \frac{6}{5} = \frac{15}{15} - \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{15}{15} - \frac{25}{15} + \frac{18}{15} = \frac{15 - 25 + 18}{15} = \frac{8}{15} $.
Ответ: $\frac{8}{15}$.

2) $2 \cdot \sqrt{1\frac{11}{25}} - 1\frac{2}{5} + 0,7 \cdot \sqrt[3]{0,216}$
Выполним решение по шагам:
1. Вычислим значение квадратного корня:$ \sqrt{1\frac{11}{25}} = \sqrt{\frac{1 \cdot 25 + 11}{25}} = \sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{6}{5} $.
2. Вычислим значение кубического корня:$ \sqrt[3]{0,216} = \sqrt[3]{(0,6)^3} = 0,6 $.
3. Подставим найденные значения в исходное выражение:$ 2 \cdot \frac{6}{5} - 1\frac{2}{5} + 0,7 \cdot 0,6 $.
4. Выполним умножение и преобразуем все числа в десятичные дроби:$ \frac{12}{5} - 1,4 + 0,42 = 2,4 - 1,4 + 0,42 $.
5. Выполним сложение и вычитание:$ 2,4 - 1,4 + 0,42 = 1 + 0,42 = 1,42 $.
Ответ: $1,42$.

3) $11 : (0,15 \cdot \sqrt[3]{64000} - 0,29 \cdot \sqrt[3]{8000})$
Выполним решение по шагам:
1. Сначала выполним действия в скобках. Вычислим значения кубических корней:$ \sqrt[3]{64000} = \sqrt[3]{64 \cdot 1000} = \sqrt[3]{4^3 \cdot 10^3} = 4 \cdot 10 = 40 $.
$ \sqrt[3]{8000} = \sqrt[3]{8 \cdot 1000} = \sqrt[3]{2^3 \cdot 10^3} = 2 \cdot 10 = 20 $.
2. Подставим значения корней в выражение в скобках и выполним умножение:$ 0,15 \cdot 40 - 0,29 \cdot 20 = 6 - 5,8 $.
3. Выполним вычитание в скобках:$ 6 - 5,8 = 0,2 $.
4. Теперь выполним деление:$ 11 : 0,2 = 11 : \frac{2}{10} = 11 \cdot \frac{10}{2} = 11 \cdot 5 = 55 $.
Ответ: $55$.

4) $2,5 \cdot \sqrt[4]{10000} + \frac{3}{4} \sqrt{1,44} - 2,09 : \sqrt[3]{1,331}$
Выполним решение по шагам:
1. Вычислим значения корней:$ \sqrt[4]{10000} = \sqrt[4]{10^4} = 10 $.
$ \sqrt{1,44} = \sqrt{(1,2)^2} = 1,2 $.
$ \sqrt[3]{1,331} = \sqrt[3]{(1,1)^3} = 1,1 $.
2. Подставим найденные значения в исходное выражение:$ 2,5 \cdot 10 + \frac{3}{4} \cdot 1,2 - 2,09 : 1,1 $.
3. Выполним действия умножения и деления в порядке их следования:$ 2,5 \cdot 10 = 25 $.
$ \frac{3}{4} \cdot 1,2 = 0,75 \cdot 1,2 = 0,9 $.
$ 2,09 : 1,1 = 1,9 $.
4. Подставим результаты в выражение и выполним сложение и вычитание:$ 25 + 0,9 - 1,9 = 25,9 - 1,9 = 24 $.
Ответ: $24$.