gdz.top
Номер 20, страница 42 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
I тарау. Алғашқы функция және интеграл. Өзiндi тексер! - номер 20, страница 42.
№19
№20 (с. 42)
Условие. №20 (с. 42)
Решение 2 (rus). №20 (с. 42)
Для вычисления объема тела, образованного вращением вокруг оси $Ox$ криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции $y = f(x)$, осью $Ox$ и прямыми $x=a$ и $x=b$, применяется формула:
$V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx$
В условиях задачи задана функция $y = x^2$ и пределы интегрирования от $a = 0$ до $b = 3$.
Подставляем данные в формулу объема:
$V = \pi \int_{0}^{3} (x^2)^2 dx$
Упрощаем выражение под знаком интеграла:
$V = \pi \int_{0}^{3} x^4 dx$
Находим определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница. Первообразная для функции $x^4$ есть $\frac{x^5}{5}$.
$V = \pi \left[ \frac{x^5}{5} \right]_{0}^{3}$
Подставляем верхний и нижний пределы интегрирования:
$V = \pi \left( \frac{3^5}{5} - \frac{0^5}{5} \right)$
Вычисляем значение:
$V = \pi \left( \frac{243}{5} - 0 \right) = \frac{243}{5}\pi$
Чтобы сравнить результат с предложенными вариантами, переведем дробь в десятичное число:
$V = 48.6\pi$
Этот результат соответствует варианту D.
Ответ: $48.6\pi$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 42 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20 (с. 42), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.