gdz.top
Номер 15, страница 42 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
I тарау. Алғашқы функция және интеграл. Өзiндi тексер! - номер 15, страница 42.
№14
№15 (с. 42)
Условие. №15 (с. 42)
Решение 2 (rus). №15 (с. 42)
15. Для того чтобы вычислить значение определенного интеграла $ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 14 \sin x \, dx $, необходимо воспользоваться основной теоремой анализа (формулой Ньютона-Лейбница).
1. Сначала вынесем постоянный множитель 14 за знак интеграла:
$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 14 \sin x \, dx = 14 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \, dx $
2. Затем найдем первообразную для функции $ f(x) = \sin x $. Первообразной функцией $ F(x) $ для $ \sin x $ является $ -\cos x $, так как производная от $ -\cos x $ равна $ \sin x $.
3. Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница: $ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a) $.
$ 14 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \, dx = 14 \cdot [-\cos x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} $
4. Подставим пределы интегрирования $ b = \frac{\pi}{2} $ и $ a = 0 $ в первообразную:
$ 14 \cdot \left( (-\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)) - (-\cos(0)) \right) $
5. Вычислим значения косинусов. Мы знаем, что $ \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 $ и $ \cos(0) = 1 $.
Подставим эти значения в выражение:
$ 14 \cdot (-(0) - (-1)) = 14 \cdot (0 + 1) = 14 \cdot 1 = 14 $
Ответ: 14
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 42 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15 (с. 42), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.