Номер 8, страница 41 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

8. Суретте кескінделген фигураның ауданын табу формуласын анықтаңдар.

A. $S = S_{\text{к. трап}} - S_{\Delta};$

B. $S = S_{\text{к. трап}} + S_{\Delta};$

C. $S = 2S_{\text{к. трап}} - S_{\Delta};$

D. $S = S_{\text{к. трап}}.$

Для нахождения площади $S$ заштрихованной фигуры, необходимо проанализировать ее состав. Фигура ограничена снизу осью абсцисс ($Ox$), а сверху — ломаной линией, состоящей из двух участков. Вертикальная пунктирная линия, проходящая через точку $x=c$, делит всю фигуру на две более простые геометрические фигуры.

1.Первая фигура (на отрезке $[a, c]$): Эта часть ограничена сверху отрезком прямой. Следовательно, эта фигура является треугольником. В вариантах ответа площадь треугольника обозначена как $S_{\Delta}$.

2.Вторая фигура (на отрезке $[c, b]$): Эта часть ограничена сверху кривой линией. Фигура, ограниченная графиком функции, осью абсцисс и двумя вертикальными прямыми, называется криволинейной трапецией. В вариантах ответа ее площадь обозначена как $S_{к.трап}$ (сокращение от "қисықсызықты трапеция" — криволинейная трапеция).

Поскольку общая заштрихованная фигура состоит из этих двух непересекающихся частей, ее общая площадь $S$ равна сумме их площадей. Это свойство аддитивности площади.

Таким образом, формула для вычисления общей площади будет: $S = (\text{площадь треугольника}) + (\text{площадь криволинейной трапеции})$

Используя данные обозначения: $S = S_{\Delta} + S_{к.трап}$

Сравнивая полученное выражение с предложенными вариантами, мы видим, что оно соответствует варианту B.

Ответ: B. $S = S_{к.трап} + S_{\Delta}$