gdz.top
Номер 7, страница 41 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
I тарау. Алғашқы функция және интеграл. Өзiндi тексер! - номер 7, страница 41.
№6
№7 (с. 41)
Условие. №7 (с. 41)
Решение 2 (rus). №7 (с. 41)
Для вычисления определенного интеграла $ \int_{2}^{4} 10x \,dx $ используется формула Ньютона-Лейбница: $ \int_{a}^{b} f(x) \,dx = F(b) - F(a) $, где $ F(x) $ является первообразной для функции $ f(x) $.
1. Сначала найдем первообразную для подынтегральной функции $ f(x) = 10x $. Постоянный множитель 10 можно вынести за знак интеграла. Первообразная для степенной функции $ x^n $ находится по формуле $ \frac{x^{n+1}}{n+1} $. В данном случае $ n=1 $.
$ F(x) = \int 10x \,dx = 10 \int x \,dx = 10 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 10 \cdot \frac{x^2}{2} = 5x^2 $.
2. Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница, подставив верхний ($b=4$) и нижний ($a=2$) пределы интегрирования в найденную первообразную:
$ \int_{2}^{4} 10x \,dx = \left[ 5x^2 \right]_{2}^{4} = F(4) - F(2) $.
3. Вычислим значение выражения:
$ F(4) - F(2) = (5 \cdot 4^2) - (5 \cdot 2^2) = (5 \cdot 16) - (5 \cdot 4) = 80 - 20 = 60 $.
Таким образом, значение интеграла равно 60. Это соответствует варианту D.
Ответ: 60.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 41 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 41), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.