gdz.top
Номер 14, страница 42 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
I тарау. Алғашқы функция және интеграл. Өзiндi тексер! - номер 14, страница 42.
№13
№14 (с. 42)
Условие. №14 (с. 42)
Решение 2 (rus). №14 (с. 42)
14.Для вычисления данного интеграла сначала упростим подынтегральное выражение. Числитель $x^3+1$ представляет собой сумму кубов, которую можно разложить на множители по формуле $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$.
Применяя эту формулу, получаем:$x^3 + 1^3 = (x+1)(x^2 - x \cdot 1 + 1^2) = (x+1)(x^2 - x + 1)$.
Теперь подставим это выражение обратно в интеграл:$\int_0^4 \frac{(x+1)(x^2 - x + 1)}{x^2 - x + 1} dx$.
Поскольку выражение в знаменателе $x^2 - x + 1$ никогда не равно нулю (его дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3 < 0$), мы можем сократить дробь.
Интеграл упрощается до:$\int_0^4 (x+1) dx$.
Теперь найдем первообразную для подынтегральной функции $f(x) = x+1$. Первообразная равна $F(x) = \frac{x^2}{2} + x$.
Применим формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла:$\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$.
$\int_0^4 (x+1) dx = \left[ \frac{x^2}{2} + x \right]_0^4 = \left( \frac{4^2}{2} + 4 \right) - \left( \frac{0^2}{2} + 0 \right)$.
Вычисляем значение:$\left( \frac{16}{2} + 4 \right) - 0 = (8+4) - 0 = 12$.
Ответ: 12
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 42 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 42), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.