gdz.top
Номер 10, страница 41 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
I тарау. Алғашқы функция және интеграл. Өзiндi тексер! - номер 10, страница 41.
№9
№10 (с. 41)
Условие. №10 (с. 41)
Решение 2 (rus). №10 (с. 41)
10. Требуется вычислить значение выражения $ \sqrt{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos x \, dx $.
Для начала вычислим определенный интеграл $ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos x \, dx $.
Первообразной для функции $ \cos x $ является функция $ \sin x $. По формуле Ньютона-Лейбница, определенный интеграл равен разности значений первообразной на верхнем и нижнем пределах интегрирования: $$ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos x \, dx = [\sin x]_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) - \sin(0) $$
Найдем значения синусов для данных углов: $$ \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} $$ $$ \sin(0) = 0 $$
Подставив эти значения, получим: $$ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos x \, dx = \frac{\sqrt{2}}{2} - 0 = \frac{\sqrt{2}}{2} $$
Теперь умножим полученное значение интеграла на множитель $ \sqrt{2} $, стоящий перед ним: $$ \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{(\sqrt{2})^2}{2} = \frac{2}{2} = 1 $$
Таким образом, результат вычисления равен 1. Это соответствует варианту ответа C.
Ответ: 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 41 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 41), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.