gdz.top
Номер 9, страница 41 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
I тарау. Алғашқы функция және интеграл. Өзiндi тексер! - номер 9, страница 41.
№8
№9 (с. 41)
Условие. №9 (с. 41)
Решение 2 (rus). №9 (с. 41)
На изображении представлена задача на вычисление площади фигуры, ограниченной линиями. Эта фигура называется криволинейной трапецией.
Площадь $S$ криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции $y = f(x)$ (при $f(x) \ge 0$), снизу — осью абсцисс ($y=0$), а по бокам — прямыми $x=a$ и $x=b$, вычисляется с помощью определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница:
$S = \int_{a}^{b} f(x) \,dx$
В данном случае, фигура ограничена параболой $y = x^2 + 1$, осью Ox и прямыми $x=1$ и $x=2$. Таким образом, у нас есть:
- Функция: $f(x) = x^2 + 1$
- Нижний предел интегрирования: $a = 1$
- Верхний предел интегрирования: $b = 2$
Подставим эти значения в формулу и вычислим интеграл:
$S = \int_{1}^{2} (x^2 + 1) \,dx$
Сначала найдем первообразную для функции $f(x) = x^2 + 1$. Первообразная для $x^2$ равна $\frac{x^3}{3}$, а для $1$ — $x$. Следовательно, первообразная для $x^2+1$ равна $F(x) = \frac{x^3}{3} + x$.
Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница: $S = F(b) - F(a)$.
$S = \left[ \frac{x^3}{3} + x \right]_{1}^{2} = \left(\frac{2^3}{3} + 2\right) - \left(\frac{1^3}{3} + 1\right)$
Выполним вычисления:
$S = \left(\frac{8}{3} + 2\right) - \left(\frac{1}{3} + 1\right) = \frac{8}{3} + 2 - \frac{1}{3} - 1 = \left(\frac{8}{3} - \frac{1}{3}\right) + (2 - 1) = \frac{7}{3} + 1 = \frac{7}{3} + \frac{3}{3} = \frac{10}{3}$
Переведем неправильную дробь в смешанное число:
$S = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3}$
Площадь заштрихованной фигуры равна $3 \frac{1}{3}$. Это соответствует варианту D.
Ответ: $3 \frac{1}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 41 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 41), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.