Номер 5, страница 259, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §37. ч. 1 - номер 5, страница 259.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№5 (с. 259)
Условие. №5 (с. 259)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 259, номер 5, Условие

5. Вычислите $8^{\frac{2}{3}}$, описав последовательность своих действий.

Решение 6. №5 (с. 259)

Для вычисления значения выражения $8^{-\frac{2}{3}}$ необходимо выполнить следующие действия в соответствии со свойствами степеней.

1. Преобразование отрицательной степени
Первым шагом воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
Применив это правило к нашему выражению, мы избавляемся от знака минуса в показателе, "перевернув" основание:
$8^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{8^{\frac{2}{3}}}$

2. Работа с дробной степенью
Теперь нам нужно вычислить знаменатель $8^{\frac{2}{3}}$. Степень с дробным показателем $\frac{m}{n}$ можно представить как извлечение корня $n$-ой степени из основания, возведенного в степень $m$. То есть, $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m$. Удобнее сначала извлечь корень.
В нашем случае $a=8$, $n=3$ (знаменатель дроби), $m=2$ (числитель дроби).
$8^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{8})^2$
Сначала вычисляем кубический корень из 8. Нам нужно найти число, которое при умножении само на себя три раза даст 8. Это число 2, так как $2 \times 2 \times 2 = 8$.
$\sqrt[3]{8} = 2$
Теперь возводим полученный результат в квадрат (в степень, равную числителю дроби):
$2^2 = 4$
Таким образом, мы нашли значение знаменателя: $8^{\frac{2}{3}} = 4$.

3. Получение окончательного ответа
На последнем шаге подставляем вычисленное значение знаменателя обратно в выражение, полученное на первом шаге:
$8^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{4}$
Это и есть итоговый результат. Его также можно записать в виде десятичной дроби: $0.25$.

Ответ: $\frac{1}{4}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 259 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 259), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться