Номер 4, страница 259, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §37. ч. 1 - номер 4, страница 259.
№4 (с. 259)
Условие. №4 (с. 259)
скриншот условия

4. Какова область допустимых значений переменной в выражении $(a+1)^{-\frac{1}{5}}$?
Решение 6. №4 (с. 259)
Область допустимых значений (ОДЗ) переменной — это множество всех значений переменной, при которых данное выражение имеет смысл.
Рассмотрим выражение $(a+1)^{-\frac{1}{5}}$.
Для нахождения ОДЗ преобразуем данное выражение. Воспользуемся свойствами степени:
1. Свойство степени с отрицательным показателем: $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$. Применив его, получим:
$(a+1)^{-\frac{1}{5}} = \frac{1}{(a+1)^{\frac{1}{5}}}$
2. Свойство степени с дробным показателем: $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^m}$. Преобразуем знаменатель:
$(a+1)^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{a+1}$
Таким образом, исходное выражение можно записать в виде:
$\frac{1}{\sqrt[5]{a+1}}$
Теперь проанализируем получившееся выражение. Существует два основных ограничения, которые нужно проверить:
- Подкоренное выражение для корня четной степени должно быть неотрицательным. В нашем случае корень пятой степени, то есть нечетной. Корень нечетной степени определен для любого действительного числа, поэтому выражение $a+1$ может быть как положительным, так и отрицательным, и равным нулю. На этом этапе ограничений нет.
- Знаменатель дроби не должен быть равен нулю. В нашем случае знаменатель — это $\sqrt[5]{a+1}$. Следовательно, должно выполняться условие:
$\sqrt[5]{a+1} \neq 0$
Чтобы решить это неравенство, возведем обе его части в пятую степень:
$(\sqrt[5]{a+1})^5 \neq 0^5$
$a+1 \neq 0$
$a \neq -1$
Это единственное ограничение для переменной $a$. Таким образом, область допустимых значений — это все действительные числа, кроме $-1$.
Ответ: $a \in (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 259 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 259), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.