Номер 4, страница 259, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §37. ч. 1 - номер 4, страница 259.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№4 (с. 259)
Условие. №4 (с. 259)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 259, номер 4, Условие

4. Какова область допустимых значений переменной в выражении $(a+1)^{-\frac{1}{5}}$?

Решение 6. №4 (с. 259)

Область допустимых значений (ОДЗ) переменной — это множество всех значений переменной, при которых данное выражение имеет смысл.

Рассмотрим выражение $(a+1)^{-\frac{1}{5}}$.

Для нахождения ОДЗ преобразуем данное выражение. Воспользуемся свойствами степени:

1. Свойство степени с отрицательным показателем: $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$. Применив его, получим:

$(a+1)^{-\frac{1}{5}} = \frac{1}{(a+1)^{\frac{1}{5}}}$

2. Свойство степени с дробным показателем: $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^m}$. Преобразуем знаменатель:

$(a+1)^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{a+1}$

Таким образом, исходное выражение можно записать в виде:

$\frac{1}{\sqrt[5]{a+1}}$

Теперь проанализируем получившееся выражение. Существует два основных ограничения, которые нужно проверить:

  • Подкоренное выражение для корня четной степени должно быть неотрицательным. В нашем случае корень пятой степени, то есть нечетной. Корень нечетной степени определен для любого действительного числа, поэтому выражение $a+1$ может быть как положительным, так и отрицательным, и равным нулю. На этом этапе ограничений нет.
  • Знаменатель дроби не должен быть равен нулю. В нашем случае знаменатель — это $\sqrt[5]{a+1}$. Следовательно, должно выполняться условие:

$\sqrt[5]{a+1} \neq 0$

Чтобы решить это неравенство, возведем обе его части в пятую степень:

$(\sqrt[5]{a+1})^5 \neq 0^5$

$a+1 \neq 0$

$a \neq -1$

Это единственное ограничение для переменной $a$. Таким образом, область допустимых значений — это все действительные числа, кроме $-1$.

Ответ: $a \in (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 259 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 259), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться