Номер 3, страница 267, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §38. ч. 1 - номер 3, страница 267.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№3 (с. 267)
Условие. №3 (с. 267)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 267, номер 3, Условие

3. Попробуйте устно найти наибольшее значение функции

$y = \begin{cases} \sqrt[3]{x}, & 0 \le x \le 1, \\ 2 - x, & x > 1. \end{cases}$

Есть ли у неё наименьшее значение?

Решение 6. №3 (с. 267)

Попробуйте устно найти наибольшее значение функции

Для нахождения наибольшего значения проанализируем поведение функции на каждом из двух участков её определения.

На отрезке $0 \le x \le 1$ задана функция $y = \sqrt[3]{x}$. Эта функция является возрастающей. Следовательно, её наибольшее значение на данном отрезке достигается в его правом конце, то есть в точке $x = 1$. Это значение равно $y(1) = \sqrt[3]{1} = 1$.

На интервале $x > 1$ задана функция $y = 2 - x$. Это линейная функция, её график — прямая с отрицательным угловым коэффициентом, поэтому функция является убывающей. При $x$, приближающемся к 1 справа, значение функции стремится к $2 - 1 = 1$. Так как $x > 1$, то $y = 2 - x < 1$. То есть на этом интервале все значения функции строго меньше 1.

Объединяя результаты, видим, что наибольшее значение функции достигается в точке $x=1$ и равно 1.

Ответ: Наибольшее значение функции равно 1.

Есть ли у неё наименьшее значение?

Для ответа на этот вопрос также проанализируем поведение функции на двух участках.

На отрезке $0 \le x \le 1$ функция $y = \sqrt[3]{x}$ возрастает от $y(0) = \sqrt[3]{0} = 0$ до $y(1) = 1$. Наименьшее значение на этом участке равно 0.

На интервале $x > 1$ функция $y = 2 - x$ убывает. При увеличении $x$ значение $y$ уменьшается. Например, при $x=10$, $y=-8$; при $x=100$, $y=-98$. Формально, предел функции при $x$, стремящемся к бесконечности, равен минус бесконечности: $\lim_{x \to \infty} (2 - x) = -\infty$.

Это означает, что область значений функции не ограничена снизу. Функция может принимать сколь угодно малые значения. Следовательно, у функции нет наименьшего значения.

Ответ: Нет, у функции нет наименьшего значения.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 267 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 267), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться