Номер 3, страница 281, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §39. ч. 1 - номер 3, страница 281.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№3 (с. 281)
Условие. №3 (с. 281)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 281, номер 3, Условие

3. Чему равен $\lim_{x \to -\infty} a^x$, если $a > 1$?

Решение 6. №3 (с. 281)

Для нахождения предела $\lim_{x \to -\infty} a^x$ при условии $a > 1$, мы можем выполнить замену переменной.

Пусть $y = -x$. Из этого следует, что $x = -y$. Когда $x$ стремится к минус бесконечности ($x \to -\infty$), новая переменная $y$ будет стремиться к плюс бесконечности ($y \to +\infty$).

Теперь мы можем переписать исходный предел с новой переменной $y$: $$ \lim_{x \to -\infty} a^x = \lim_{y \to +\infty} a^{-y} $$

Используя свойство степеней $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, мы получаем: $$ \lim_{y \to +\infty} a^{-y} = \lim_{y \to +\infty} \frac{1}{a^y} $$

Рассмотрим знаменатель дроби. Так как по условию основание степени $a > 1$, то при $y \to +\infty$ значение выражения $a^y$ неограниченно возрастает, то есть $\lim_{y \to +\infty} a^y = +\infty$.

Таким образом, мы имеем предел от дроби, в которой числитель — константа (1), а знаменатель стремится к бесконечности. Такой предел равен нулю. $$ \lim_{y \to +\infty} \frac{1}{a^y} = \frac{1}{+\infty} = 0 $$

Это также можно понять, рассмотрев график показательной функции $f(x) = a^x$ при $a > 1$. График этой функции проходит через точку $(0, 1)$ и является возрастающим. При движении влево по оси $x$ (т.е. при $x \to -\infty$), график функции асимптотически приближается к оси абсцисс (линии $y=0$), но не пересекает её. Следовательно, предел функции при $x \to -\infty$ равен 0.

Ответ: 0

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 281 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 281), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться