Номер 8, страница 281, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §39 - номер 8, страница 281.

Условие.

8. Как иногда называют график показательной функции?

Решение 6.

Показательная функция — это функция вида $y = a^x$, где основание $a$ является положительным числом, не равным единице ($a > 0, a \neq 1$).

График этой функции представляет собой гладкую кривую, которую в математике и ее приложениях принято называть экспонентой или, более полно, экспоненциальной кривой.

Сам термин "экспонента" происходит от латинского слова exponens, что означает "показывающий". Это название отражает суть функции, где независимая переменная $x$ находится в показателе степени.

Хотя этот термин применим к графику любой показательной функции, очень часто под "экспонентой" подразумевают график функции с основанием $e$ (число Эйлера, $e \approx 2.718$), то есть график функции $y = e^x$. Эта функция обладает уникальными свойствами (например, ее производная равна самой функции) и является одной из важнейших в математическом анализе.

Основные характеристики графика показательной функции:

• Всегда проходит через точку $(0, 1)$, поскольку $a^0 = 1$ для любого допустимого $a$.
• Расположен полностью в верхней полуплоскости (значения $y$ всегда положительны), а ось абсцисс ($y=0$) служит для него горизонтальной асимптотой.
• Характер монотонности зависит от основания: если $a > 1$, функция возрастает на всей области определения; если $0 < a < 1$, функция убывает.

Таким образом, "экспонента" — это общепринятое название для характерной кривой, описывающей экспоненциальный рост или убывание.

Ответ: экспонента (или экспоненциальная кривая).