Номер 1, страница 289, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Вопросы к §41. ч. 1 - номер 1, страница 289.

1. Что называют логарифмом положительного числа $b$ по положительному и отличному от 1 основанию $a$? Как его обозначают?

Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a называется такой показатель степени c, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b.

Обозначается логарифм как $ \log_a b $, где a — это основание, а b — это число (или аргумент) логарифма.

Таким образом, запись $ \log_a b = c $ является эквивалентной (равносильной) записи показательного уравнения $ a^c = b $. Например, $ \log_2 8 = 3 $, потому что $ 2^3 = 8 $.

Для существования логарифма необходимо выполнение следующих условий: число под логарифмом (аргумент) должно быть строго положительным ($ b > 0 $), а основание логарифма должно быть строго положительным и не равняться единице ($ a > 0 $, $ a \neq 1 $).

Из определения логарифма напрямую следует основное логарифмическое тождество, которое связывает логарифм с операцией возведения в степень:$ a^{\log_a b} = b $

Ответ: Логарифмом положительного числа $b$ по положительному и отличному от 1 основанию $a$ называют показатель степени, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$. Обозначают его как $ \log_a b $.