Номер 6.4, страница 44 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 6. Сила упругости. Сила трения. Динамика. Механика - номер 6.4, страница 44.
№6.4 (с. 44)
Условие. №6.4 (с. 44)
скриншот условия


6.4. На подставке лежит груз, прикрепленный легкой пружиной к потолку. В начальный момент пружина не растянута. Подставку начинают опускать с ускорением a. Через какое время t груз оторвется от подставки? Жесткость пружины k, масса груза m.
☑ $t = \sqrt{\frac{2m(g-a)}{ak}}$ при $a < g, t = 0$ при $a > g$.
Решение. До момента отрыва предмет движется вниз с ускорением a под действием силы тяжести mg, силы упругости пружины $F_{\text{упр}}$ и силы реакции опоры N. В момент отрыва сила N обращается в нуль. Для этого случая можно записать второй закон Ньютона: $\vec{F}_{\text{упр}} + \vec{mg} = m\vec{a}$. Проектируя это уравнение на вертикальную ось, получаем: $mg - F_{\text{упр}} = ma$. Используя закон Гука $F_{\text{упр}} = kx$ и соотношение $x = \frac{at^2}{2}$ для удлинения пружины x, получаем $t = \sqrt{\frac{2m(g-a)}{ak}}$ Время t уменьшается при увеличении ускорения a; при $a = g$ оно обращается в нуль. Очевидно, при $a > g$ предмет не поспевает за подставкой и сразу отрывается от нее, т. е. $t = 0$.
Решение. №6.4 (с. 44)
Дано:
Жесткость пружины: $k$
Масса груза: $m$
Ускорение подставки: $a$
Ускорение свободного падения: $g$
Найти:
Время отрыва груза от подставки: $t$
Решение:
В начальный момент времени пружина не растянута. Когда подставка начинает двигаться вниз с ускорением $a$, пружина начинает растягиваться. Пока груз не оторвался от подставки, он движется вместе с ней как единое целое.
На груз действуют три силы:
1. Сила тяжести $F_{тяж} = mg$, направленная вертикально вниз.
2. Сила упругости пружины $F_{упр}$, направленная вертикально вверх.
3. Сила реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх.
Запишем второй закон Ньютона для груза в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:
$ma = mg - F_{упр} - N$
Сила упругости пружины определяется законом Гука: $F_{упр} = kx$, где $x$ – удлинение пружины. Поскольку груз движется из состояния покоя равноускоренно, его перемещение (равное удлинению пружины $x$) за время $t$ определяется формулой: $x = \frac{at^2}{2}$.
Подставим выражение для силы упругости в уравнение движения:
$ma = mg - kx - N$
Отрыв груза от подставки произойдет в тот момент, когда сила реакции опоры станет равной нулю, то есть $N=0$. В этот момент удлинение пружины будет $x_{отр}$. Условие отрыва:
$ma = mg - kx_{отр}$
Отсюда найдем удлинение пружины в момент отрыва:
$kx_{отр} = mg - ma = m(g - a)$
$x_{отр} = \frac{m(g - a)}{k}$
Теперь приравняем это выражение к кинематической формуле для перемещения $x_{отр} = \frac{at^2}{2}$, где $t$ – искомое время отрыва.
$\frac{at^2}{2} = \frac{m(g - a)}{k}$
Выразим из этого уравнения время $t$:
$t^2 = \frac{2m(g - a)}{ak}$
$t = \sqrt{\frac{2m(g - a)}{ak}}$
Это выражение имеет физический смысл, если подкоренное выражение неотрицательно. Так как $m, a, k > 0$, необходимо, чтобы выполнялось условие $g - a \ge 0$, то есть $a \le g$.
Если $a > g$, подставка ускоряется быстрее, чем тело в свободном падении. В этом случае груз не успевает за подставкой и отрывается от нее мгновенно, в самом начале движения. Таким образом, при $a > g$ время отрыва $t = 0$.
Если $a = g$, формула также дает $t = \sqrt{\frac{2m(g - g)}{ak}} = 0$, что соответствует отрыву в начальный момент времени.
Ответ:
Время, через которое груз оторвется от подставки, определяется выражением: $t = \sqrt{\frac{2m(g-a)}{ak}}$ при $a \le g$, и $t = 0$ при $a > g$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 6.4 расположенного на странице 44 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №6.4 (с. 44), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.