Номер 22, страница 42 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Механика. Динамика. 5. Законы Ньютона. Олимпиадные задачи - номер 22, страница 42.

Условие.

O-22. Объясните, почему человек может бежать по тонкому льду, на котором не может спокойно стоять, не провали-ваясь?

Решение. Если человек бежит по поверхности льда, время, в течение которого он находится на каком-либо участке льда, мало. Вследствие инертности лед не успевает за это время прогнуться настолько, чтобы разрушиться. Если же человек стоит на льду, то прогиб льда определя-ется только весом человека; при этом он может быть достаточно большим и лед разрушается.

Решение.

O-22.

Это явление объясняется различием во времени воздействия силы на лед и свойствами самого льда, в частности его инертностью и упругостью.

1. Когда человек стоит на месте. На лед действует постоянная сила, равная весу человека ($F = mg$). Эта сила создает давление $p = \frac{F}{S}$, где $S$ – площадь опоры (подошв обуви). Под действием этого постоянного давления лед начинает деформироваться – прогибаться. Процесс деформации и распространения напряжений во льду требует времени. Если давление достаточно велико, а время его приложения не ограничено, прогиб постепенно увеличивается, пока не достигнет критического значения, при котором лед не выдерживает и ломается.

2. Когда человек бежит. При беге нога контактирует с каждым конкретным участком льда очень короткое время ($\Delta t$). Хотя сила, с которой человек отталкивается от поверхности, может быть больше его веса, время ее действия мало. Изменение состояния льда (его деформация) характеризуется импульсом силы, который он получает: $J = F \cdot \Delta t$. Так как время $\Delta t$ мало, то и импульс, передаваемый льду, невелик. Лед обладает инертностью – свойством противостоять изменению своего состояния. Чтобы значительно прогнуться и разрушиться, ему нужно определенное время. За короткий миг, пока нога находится на данном участке, лед просто не успевает деформироваться до критического состояния. Человек уже переносит вес на следующий участок, а предыдущий участок льда, испытав кратковременную нагрузку, либо упруго возвращается в прежнее состояние, либо его деформация остается незначительной.

Таким образом, ключевое различие заключается в продолжительности воздействия силы. Длительное воздействие при стоянии позволяет накопиться деформации, приводящей к разрушению. Кратковременное импульсное воздействие при беге не дает льду достаточно времени для разрушения из-за его инертности.

Ответ: Когда человек бежит, время его контакта с каждым участком тонкого льда очень мало. Вследствие инертности лед не успевает за это короткое время прогнуться настолько, чтобы разрушиться. Когда же человек стоит, его вес действует на лед непрерывно, что приводит к достаточному для разрушения прогибу.