Номер 5.5, страница 41 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Механика. Динамика. 5. Законы Ньютона. Упражнения - номер 5.5, страница 41.

Условие.

5.5. «Я стал рядом с огромнейшей пушкой... и когда из пушки вылетело ядро, я вскочил на него верхом и лихо понесся вперед... мимо меня пролетело встречное ядро... я пересел на него и как ни в чем не бывало помчался обратно» (Э. Распе. «Приключения барона Мюнхгаузена»). Почему такое путешествие на ядре невозможно?

Решение. При пересадке с ядра на ядро Мюнхгаузен испытал бы большое изменение скорости за малый промежуток времени, т. е. получил бы огромное ускорение. Организм человека был бы не в состоянии перенести перегрузки, вызываемые такими изменениями скорости.

Решение.

Путешествие барона Мюнхгаузена на ядре невозможно по нескольким причинам, связанным с фундаментальными законами физики. Основная причина, как и указано в решении из учебника, заключается в колоссальных перегрузках, которые испытало бы тело человека.

Рассмотрим ситуацию с точки зрения физики, сделав некоторые численные оценки.

Дано:

Для оценки примем типичную скорость пушечного ядра того времени.

Скорость первого ядра, на котором летит барон: $v_1 \approx 300$ м/с.

Скорость встречного ядра: $v_2 \approx -300$ м/с (знак "минус" означает, что оно летит в противоположном направлении).

Предположим, что время, за которое барон совершает прыжок с одного ядра на другое, очень мало: $\Delta t \approx 0.1$ с.

Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ м/с².

Найти:

Ускорение $a$, которое испытает барон при пересадке.

Перегрузку $n$, действующую на барона.

Решение:

Когда барон пересаживается со своего ядра на встречное, его скорость должна измениться с $v_1$ до $v_2$. Изменение скорости $\Delta v$ составит:

$\Delta v = v_2 - v_1 = (-300 \text{ м/с}) - (300 \text{ м/с}) = -600$ м/с.

Это означает, что за доли секунды тело барона должно полностью остановиться с огромной скорости и набрать такую же огромную скорость в противоположном направлении.

Ускорение — это изменение скорости за единицу времени. Рассчитаем ускорение, которое должен был бы испытать Мюнхгаузен:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{-600 \text{ м/с}}{0.1 \text{ с}} = -6000$ м/с².

Модуль этого ускорения равен $6000$ м/с², что примерно в 600 раз больше ускорения свободного падения.

Перегрузка показывает, во сколько раз сила, действующая на тело, превышает его вес. Она рассчитывается как отношение ускорения тела к ускорению свободного падения:

$n = \frac{|a|}{g} = \frac{6000 \text{ м/с}^2}{10 \text{ м/с}^2} = 600$ g.

Для сравнения, тренированные пилоты и космонавты могут выдерживать перегрузки до $9-10$ g в течение короткого времени. Перегрузка в $50$ g считается абсолютно смертельной для человека. Перегрузка в $600$ g привела бы к мгновенному разрушению человеческого тела.

Помимо перегрузки при пересадке, есть и другие физические причины невозможности такого путешествия. Во-первых, начальный разгон: чтобы вскочить на ядро, вылетающее из пушки, барону пришлось бы за доли секунды набрать скорость с нуля до $300$ м/с, что также создало бы смертельную перегрузку. Во-вторых, сопротивление воздуха: на скорости $300$ м/с (что близко к скорости звука) сопротивление воздуха создало бы огромное давление и температуру, испепелив и разорвав барона на части. В-третьих, относительная скорость: встречное ядро приближалось бы к барону со скоростью $600$ м/с, и попытка "пересесть" на него была бы равносильна столкновению с объектом, летящим с двойной скоростью звука.

Таким образом, история барона Мюнхгаузена является яркой выдумкой, полностью противоречащей законам физики.

Ответ: Такое путешествие невозможно, так как при пересадке с одного ядра на другое человеку пришлось бы испытать мгновенное изменение скорости на огромную величину. Это создало бы чудовищное ускорение и перегрузку (порядка $600$ g), которая мгновенно разрушила бы любой живой организм.