Номер 5.4, страница 41 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 5. Законы Ньютона. Динамика. Механика - номер 5.4, страница 41.
№5.4 (с. 41)
Условие. №5.4 (с. 41)
скриншот условия

5.4. В вагоне поезда, движущегося со скоростью $v = 72$ км/ч, взвешивают на пружинных весах тело массой $m = 5,0$ кг. Найдите показание $\text{P}$ пружинных весов, когда поезд движется по закруглению радиусом $R = 400$ м.
$\checkmark P = m\sqrt{g^2 + \left(\frac{v^2}{R}\right)^2} = 49,25$ Н.
Решение.
Груз вместе с вагоном движется на повороте с ускорением $a = \frac{v^2}{R}$, направленным горизонтально (к центру поворота).
Это ускорение сообщает грузу равнодействующая силы тяжести $\vec{mg}$ и силы $\vec{F}$ упругости пружины (см. рисунок):
$\vec{mg} + \vec{F} = m\vec{a}$. Из рисунка видно, что $F = \sqrt{(mg)^2 + (ma)^2}$.
Согласно третьему закону Ньютона, $P = F$,
откуда $P = m\sqrt{g^2 + \left(\frac{v^2}{R}\right)^2} = 49,25$ (Н), что на $0,25$ Н превышает вес груза при движении без ускорения.
Решение. №5.4 (с. 41)
Дано
$v = 72 \text{ км/ч} = 20 \text{ м/с}$
$m = 5,0 \text{ кг}$
$R = 400 \text{ м}$
Найти:
$P$
Решение
На тело, взвешиваемое в вагоне, действуют две силы: сила тяжести $ \vec{F}_g = m\vec{g} $, направленная вертикально вниз, и сила упругости пружины весов $ \vec{F}_{упр} $. Показание весов $ P $ равно модулю силы упругости: $ P = |\vec{F}_{упр}| $.
Когда поезд движется по закруглению, он вместе с телом обладает центростремительным ускорением $ \vec{a} $, которое направлено горизонтально к центру поворота. По второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, сообщает ему это ускорение:
$ m\vec{g} + \vec{F}_{упр} = m\vec{a} $
Сила упругости $ \vec{F}_{упр} $ является векторной суммой $ m\vec{a} $ и $ -m\vec{g} $. Поскольку вектор центростремительной силы $ m\vec{a} $ направлен горизонтально, а вектор силы тяжести $ m\vec{g} $ — вертикально, эти два вектора взаимно перпендикулярны. Модуль силы упругости $ P $ (показание весов) можно найти по теореме Пифагора:
$ P = F_{упр} = \sqrt{(mg)^2 + (ma)^2} $
Модуль центростремительного ускорения вычисляется по формуле $ a = \frac{v^2}{R} $.
Подставляя выражение для ускорения в формулу для $ P $, получаем:
$ P = m \sqrt{g^2 + (\frac{v^2}{R})^2} $
Подставим числовые значения, приняв ускорение свободного падения $ g \approx 9,8 \text{ м/с}^2 $:
$ P = 5,0 \text{ кг} \cdot \sqrt{(9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2})^2 + (\frac{(20 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{400 \text{ м}})^2} = 5,0 \cdot \sqrt{96,04 + (\frac{400}{400})^2} \text{ Н} $
$ P = 5,0 \cdot \sqrt{96,04 + 1^2} \text{ Н} = 5,0 \cdot \sqrt{97,04} \text{ Н} \approx 5,0 \cdot 9,851 \text{ Н} \approx 49,25 \text{ Н} $
Ответ: показание пружинных весов равно приблизительно $49,25 \text{ Н}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 5.4 расположенного на странице 41 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №5.4 (с. 41), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.