Номер 18, страница 37 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.

Тип: Задачник

Издательство: Илекса

Год издания: 2008 - 2025

Уровень обучения: профильный

Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде

ISBN: 978-5-89237-252-7

Популярные ГДЗ в 10 классе

Олимпиадные задачи. 4. Равномерное движение по окружности. Кинематика. Механика - номер 18, страница 37.

№18 (с. 37)
Условие. №18 (с. 37)
скриншот условия
Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 37, номер 18, Условие Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 37, номер 18, Условие (продолжение 2)

О8. Человек держит один конец горизонтальной доски длиной $\text{l}$, а другой ее конец лежит на катящемся по полу цилиндре (см. рисунок). Цилиндр катится без проскальзывания; отсутствует также скольжение доски по цилиндру. Какое расстояние пройдет человек, пока достигнет цилиндра, если длина доски равна $\text{l}$?

☑ $ $2l$.

Решение. Точка цилиндра, касающаяся доски, движется вперед со скоростью, вдвое большей той, с которой движется ось цилиндра. Поэтому, чтобы дойти до цилиндра, человек должен пройти расстояние $2l$.

Решение. №18 (с. 37)

Дано

Длина доски: $l$

Найти:

Расстояние, которое пройдет человек: $S_ч$

Решение

Рассмотрим движение системы в лабораторной системе отсчета, связанной с полом.

Пусть $v_c$ – скорость центра масс (оси) цилиндра, а $\omega$ – его угловая скорость. Так как цилиндр катится по полу без проскальзывания, скорость нижней точки цилиндра, касающейся пола, равна нулю. Эта скорость является суммой поступательной скорости центра масс $v_c$ и линейной скорости вращения $-\omega R$ (где $R$ – радиус цилиндра). Таким образом:

$v_c - \omega R = 0 \implies v_c = \omega R$

Доска лежит на верхней точке цилиндра и, по условию, не проскальзывает по нему. Это означает, что скорость доски $v_д$ равна скорости верхней точки цилиндра. Скорость верхней точки является суммой поступательной скорости центра масс $v_c$ и линейной скорости вращения $\omega R$ (в данном случае направления скоростей совпадают):

$v_д = v_c + \omega R$

Подставляя $v_c = \omega R$, получаем:

$v_д = v_c + v_c = 2v_c$

Человек держит конец доски, поэтому его скорость $v_ч$ равна скорости доски: $v_ч = v_д = 2v_c$.

Итак, скорость человека в два раза больше скорости центра цилиндра.

Пусть в начальный момент времени $t=0$ координата центра цилиндра $x_c(0) = 0$, а координата человека $x_ч(0) = l$. Человек и цилиндр движутся в одном направлении.

Человек достигнет цилиндра, когда его координата станет равной координате центра цилиндра. За время $t$ их координаты изменятся следующим образом:

$x_ч(t) = x_ч(0) - v_ч t = l - v_ч t$

$x_c(t) = x_c(0) - v_c t = -v_c t$

Приравниваем координаты, чтобы найти время встречи $T$:

$l - v_ч T = -v_c T$

$l = v_ч T - v_c T = (v_ч - v_c) T$

Время, за которое человек дойдет до цилиндра, равно:

$T = \frac{l}{v_ч - v_c}$

Подставим соотношение скоростей $v_ч = 2v_c$:

$T = \frac{l}{2v_c - v_c} = \frac{l}{v_c}$

Теперь найдем расстояние $S_ч$, которое пройдет человек за это время. Это расстояние равно произведению его скорости на время движения:

$S_ч = v_ч \cdot T = (2v_c) \cdot \left(\frac{l}{v_c}\right) = 2l$

Ответ: человек пройдет расстояние, равное $2l$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 37 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №18 (с. 37), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.