Номер 5.2, страница 40 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Механика. Динамика. 5. Законы Ньютона. Упражнения - номер 5.2, страница 40.

Условие.

5.2. Тело массой 400 г соскальзывает с наклонной плоскости длиной 80 см, имея начальную скорость 2 м/с. Определить, какую скорость имело тело в конце наклонной плоскости, если равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна 1,25 Н.

☑ 6 м/с.

Решение. Согласно второму закону Ньютона $F = ma = m \frac{v^2 - v_0^2}{2s}$. Отсюда $v = \sqrt{\frac{2Fs}{m} + v_0^2} = 3 \left(\frac{М}{с}\right)$.

Решение.

Дано:

$m = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$
$s = 80 \text{ см} = 0,8 \text{ м}$
$v_0 = 2 \text{ м/с}$
$F = 1,25 \text{ Н}$

Найти:

$v$ - ?

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа $A$, совершаемая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии $\Delta E_k$.

$A = \Delta E_k$

Работа равнодействующей силы $F$ на пути $s$ определяется по формуле:

$A = F \cdot s$

Изменение кинетической энергии равно разности между конечной и начальной кинетическими энергиями:

$\Delta E_k = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$

Приравнивая выражения для работы и изменения кинетической энергии, получаем:

$F \cdot s = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$

Выразим из этого уравнения конечную скорость $v$. Для этого умножим обе части уравнения на 2:

$2Fs = mv^2 - mv_0^2$

Перенесем слагаемое с начальной скоростью в левую часть:

$mv^2 = 2Fs + mv_0^2$

Теперь разделим обе части на массу $m$:

$v^2 = \frac{2Fs}{m} + v_0^2$

Для нахождения скорости $v$ извлечем квадратный корень из правой части:

$v = \sqrt{\frac{2Fs}{m} + v_0^2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,25 \text{ Н} \cdot 0,8 \text{ м}}{0,4 \text{ кг}} + (2 \text{ м/с})^2}$

$v = \sqrt{\frac{2,5 \cdot 0,8}{0,4} + 4} = \sqrt{\frac{2}{0,4} + 4} = \sqrt{5 + 4} = \sqrt{9} = 3 \text{ м/с}$

Ответ: $3 \text{ м/с}$.