Номер 5.1, страница 40 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Механика. Динамика. 5. Законы Ньютона. Упражнения - номер 5.1, страница 40.

Условие.

5.1. Человек, стоя на платформе весов, быстро приседает и выпрямляется. Как изменяются показания весов во время этого движения?

Решение. На этот вопрос часто дают неверный ответ: «Когда туловище движется вниз, показание весов уменьшается, когда движется вверх — увеличивается». Однако вес тела зависит не от скорости его движения, а только от ускорения. В начале приседания ускорение туловища направлено вниз, и вес тела (показание весов) уменьшается. В конце приседания движение вниз замедляется, т. е. ускорение направлено вверх. Вес при этом увеличивается. При выпрямлении же вес человека сначала увеличивается, а затем уменьшается.

Решение.

Решение

Показания весов равны силе нормальной реакции опоры $N$, с которой весы действуют на человека. По второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $\Sigma\vec{F} = m\vec{a}$.

На человека действуют две вертикальные силы: сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вверх. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось OY, направленную вверх:

$N - mg = ma_y$

Отсюда сила нормальной реакции опоры (и показания весов $P$) равна:

$P = N = mg + ma_y = m(g + a_y)$

Из этой формулы видно, как показания весов зависят от вертикального ускорения человека $a_y$:

1. Если ускорение направлено вверх ($a_y > 0$), то вес человека $P > mg$. Это состояние называется перегрузкой.

2. Если ускорение направлено вниз ($a_y < 0$), то вес человека $P < mg$. Это состояние называется частичной невесомостью.

3. Если ускорение равно нулю ($a_y = 0$), то вес человека равен его силе тяжести $P = mg$. Это происходит, когда человек неподвижен или движется равномерно и прямолинейно.

Теперь проанализируем последовательно все фазы движения человека.

1. Приседание

Начало приседания: человек начинает движение вниз из состояния покоя. Его скорость направлена вниз и увеличивается по модулю. Следовательно, ускорение также направлено вниз ($a_y < 0$). В этом случае вес человека $P = m(g - |a_y|)$ становится меньше силы тяжести $mg$. Показания весов уменьшаются.

Конец приседания: человек замедляет свое движение вниз, чтобы остановиться в нижней точке. Его скорость по-прежнему направлена вниз, но уменьшается по модулю. Это означает, что ускорение направлено в сторону, противоположную скорости, то есть вверх ($a_y > 0$). Вес человека $P = m(g + a_y)$ становится больше силы тяжести $mg$. Показания весов увеличиваются.

2. Выпрямление

Начало выпрямления: человек начинает движение вверх из нижней точки. Его скорость направлена вверх и увеличивается по модулю. Ускорение совпадает по направлению со скоростью, то есть направлено вверх ($a_y > 0$). Вес человека $P = m(g + a_y)$ становится больше силы тяжести $mg$. Показания весов увеличиваются.

Конец выпрямления: человек замедляет свое движение вверх, чтобы остановиться в исходном положении стоя. Его скорость направлена вверх, но уменьшается по модулю. Ускорение направлено в сторону, противоположную скорости, то есть вниз ($a_y < 0$). Вес человека $P = m(g - |a_y|)$ становится меньше силы тяжести $mg$. Показания весов уменьшаются.

После полной остановки ускорение становится равным нулю, и показания весов возвращаются к значению $mg$.

Ответ: В процессе приседания показания весов сначала уменьшаются (в начале движения), а затем увеличиваются (в конце движения). В процессе выпрямления показания весов сначала увеличиваются (в начале движения), а затем уменьшаются (в конце движения). Общая последовательность изменений показаний весов: уменьшение → увеличение → увеличение → уменьшение.