Номер 4.3, страница 35 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 4. Равномерное движение по окружности. Кинематика. Механика - номер 4.3, страница 35.

Условие.

4.3. Одинаковое ли расстояние проходят правые и левые колеса автомобиля на повороте дороги?

Решение. Правые и левые колеса проходят различные расстояния, так как их линейные скорости неодинаковы: чем дальше находятся колеса от центра закругления дороги, тем больше их линейная скорость.

Решение.

4.3. Решение

Нет, правые и левые колеса автомобиля на повороте проходят разное расстояние. Рассмотрим физические принципы, лежащие в основе этого явления.

Когда автомобиль совершает поворот, он движется по траектории, представляющей собой дугу окружности. Колеса, находящиеся на внешней стороне поворота (например, правые колеса при левом повороте), описывают дугу с большим радиусом $R_{внеш}$, чем колеса на внутренней стороне, которые движутся по дуге с меньшим радиусом $R_{внутр}$.

Длина пути $s$, проходимого телом при движении по дуге окружности, вычисляется по формуле длины дуги:

$s = \alpha \cdot R$

где $\alpha$ – центральный угол поворота (в радианах), а $R$ – радиус дуги.

Так как автомобиль является условно жестким телом, все его части, включая колеса, поворачиваются на один и тот же угол $\alpha$ за одно и то же время. Однако из-за разницы в радиусах траекторий ($R_{внеш} > R_{внутр}$) проходимые расстояния будут различными:

Расстояние для внешних колес: $s_{внеш} = \alpha \cdot R_{внеш}$

Расстояние для внутренних колес: $s_{внутр} = \alpha \cdot R_{внутр}$

Поскольку $R_{внеш} > R_{внутр}$, то и $s_{внеш} > s_{внутр}$.

Этот же вывод можно сделать, рассмотрев линейные скорости колес. Линейная скорость $v$ связана с угловой скоростью $ \omega $ и радиусом $R$ соотношением $v = \omega \cdot R$. Угловая скорость $ \omega $ для всех колес автомобиля при повороте одинакова. Следовательно, линейная скорость внешних колес, движущихся по большему радиусу, выше, чем у внутренних. За одно и то же время $t$ поворота колеса с большей линейной скоростью пройдут большее расстояние ($s = v \cdot t$).

Именно для компенсации этой разницы в скоростях и проходимых путях в ведущей оси автомобиля используется специальный механизм — дифференциал, который позволяет колесам на одной оси вращаться с разными угловыми скоростями.

Ответ: Нет, правые и левые колеса автомобиля на повороте проходят разное расстояние. Колеса, которые находятся дальше от центра поворота (внешние), проходят большее расстояние, чем те, что находятся ближе к центру (внутренние).