Номер 4.1, страница 35 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Механика. Кинематика. 4. Равномерное движение по окружности. Упражнения - номер 4.1, страница 35.

Условие.

4.1. С какой скоростью должен лететь самолет вдоль экватора, чтобы пассажиры наблюдали «вечный полдень» (т. е. чтобы Солнце для них стояло все время в зените)? Радиус земли R примите равным 6400 км.

☑ 1670 км/ч.

Решение. Солнце движется по небу с востока на запад. Это наблюдаемое движение Солнца обусловлено суточным вращением Земли вокруг своей оси с запада на восток. Один оборот Земля совершает за 24 ч. Чтобы «скомпенсировать» это движение Земли, самолет должен лететь с востока на запад с такой скоростью, чтобы один облет Земли совершить как раз за сутки. Если самолет летит вдоль экватора, его скорость $v = \frac{2\pi R}{T} = 1670 \text{ (км/ч)}$. Такая скорость возможна для современных самолетов. Можно сказать, что Земля в своем суточном вращении как бы «проворачивает-ся» под самолетом, над которым «зависло» Солнце.

Решение.

4.1. Чтобы пассажиры самолета, летящего вдоль экватора, наблюдали «вечный полдень» (то есть Солнце постоянно находилось в зените), самолет должен двигаться в направлении, противоположном вращению Земли. Его линейная скорость должна быть равна скорости вращения точки на поверхности Земли на экваторе. Земля вращается с запада на восток, следовательно, самолет должен лететь с востока на запад.

Дано:

Радиус Земли, $R = 6400 \text{ км}$

Период вращения Земли, $T = 24 \text{ ч}$

$R = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$

$T = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

Найти:

Скорость самолета $v$.

Решение:

Скорость самолета $v$ должна быть равна линейной скорости точки на экваторе. Эта скорость определяется как отношение длины экватора $L$ к периоду одного полного оборота Земли $T$.

Длина экватора (длина окружности) вычисляется по формуле:

$L = 2\pi R$

Следовательно, скорость $v$ находится по формуле:

$v = \frac{L}{T} = \frac{2\pi R}{T}$

Подставим числовые значения в исходных единицах, чтобы получить ответ в км/ч:

$v = \frac{2 \cdot \pi \cdot 6400 \text{ км}}{24 \text{ ч}}$

Используя значение $\pi \approx 3,14159$, получим:

$v \approx \frac{2 \cdot 3,14159 \cdot 6400 \text{ км}}{24 \text{ ч}} \approx \frac{40212,4 \text{ км}}{24 \text{ ч}} \approx 1675,5 \text{ км/ч}$

Значение, указанное в решении на изображении (1670 км/ч), является общепринятым округленным значением для этой скорости. Расхождение в расчетах может быть связано с использованием более точного значения радиуса Земли или округлением.

Ответ: самолет должен лететь вдоль экватора с востока на запад со скоростью примерно 1670 км/ч.