Номер 6.2, страница 44 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 6. Сила упругости. Сила трения. Динамика. Механика - номер 6.2, страница 44.

Условие.

6.2. Жесткость резинового жгута k. Какова жесткость половины этого жгута? Ответ обоснуйте.

☑ 2k.

Решение.

Если при действии силы F удлинение жгута равно x, то удлинение каждой его половины $ \frac{x}{2} $.

Жесткость жгута $ k = \frac{F}{x} $, жесткость его половины $ k_1 = \frac{F}{\frac{x}{2}} = 2k $.

Решение.

Дано:

Жесткость резинового жгута: $k$

Найти:

Жесткость половины этого жгута: $k_1$

Решение:

Жесткость тела, согласно закону Гука, определяется как коэффициент пропорциональности между силой упругости и удлинением. Для всего жгута это можно записать как:

$F = k \cdot x$

Отсюда жесткость всего жгута равна:

$k = \frac{F}{x}$

где $F$ – это сила, приложенная к жгуту, а $x$ – его полное удлинение под действием этой силы.

Теперь мысленно разделим жгут на две равные половины. Если к целому жгуту приложена сила $F$, то эта же сила действует на каждую его часть (сила упругости одинакова по всей длине). Поскольку жгут однороден, его общее удлинение $x$ складывается из удлинений его двух половин. Так как половины одинаковы, то удлинение каждой из них будет равно половине общего удлинения:

$x_1 = \frac{x}{2}$

Теперь определим жесткость одной половины жгута ($k_1$). Она равна отношению силы, действующей на эту половину ($F$), к удлинению этой половины ($x_1$):

$k_1 = \frac{F}{x_1}$

Подставим в эту формулу значение $x_1 = \frac{x}{2}$:

$k_1 = \frac{F}{x/2}$

Упрощая выражение, получаем:

$k_1 = 2 \cdot \frac{F}{x}$

Поскольку мы знаем, что $\frac{F}{x} = k$ (жесткость всего жгута), мы можем сделать замену:

$k_1 = 2k$

Это означает, что половина жгута в два раза жестче, чем целый жгут. Чтобы растянуть половину жгута на определенную длину, потребуется вдвое большая сила, чем для растяжения на ту же длину целого жгута.

Ответ: Жесткость половины этого жгута равна $2k$.