Номер 40.7, страница 277 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 40. Физика атома и атомного ядра. Квантовая физика - номер 40.7, страница 277.
№40.7 (с. 277)
Условие. №40.7 (с. 277)
скриншот условия

40.7. Период полураспада плутония-238 $T = 86$ лет. При распаде каждого ядра этого изотопа выделяется энергия $E_0 = 5,5$ МэВ. Сколько энергии выделяется за $t = 1$ сут в образце, содержащем $m = 10$ мг плутония-238?
☑ 490 Дж.
Решение. В образце содержится $N_0 = \frac{m}{M} N_A$ атомов плутония (здесь $M = 0,238$ кг/моль). Число распавшихся атомов:
$\Delta N = N_0 - N = N_0 \left(1 - 2^{-t/T}\right) = N_0 \left(1 - e^{-t \ln 2 / T}\right) = N_A \ln 2 \frac{m}{M} \frac{t}{T}$
Мы воспользовались тем, что для малых значений $\text{x}$ справедливо приближенное соотношение $1 - e^{-x} \approx x$. Выделяющаяся энергия $E = \Delta N \cdot E_0 = N_A E_0 \ln 2 \frac{m}{M} \frac{t}{T}$
Решение. №40.7 (с. 277)
Дано:
Период полураспада плутония-238, $T = 86$ лет
Энергия, выделяемая при распаде одного ядра, $E_0 = 5,5$ МэВ
Масса образца, $m = 10$ мг
Время, $t = 1$ сут
Молярная масса плутония-238, $M \approx 238$ г/моль
Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹
Элементарный заряд, $e \approx 1,602 \cdot 10^{-19}$ Кл
Перевод в систему СИ:
$T = 86 \text{ лет} = 86 \cdot 365,24 \text{ сут} \cdot 24 \frac{\text{ч}}{\text{сут}} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} \approx 2,715 \cdot 10^9$ с
$E_0 = 5,5 \text{ МэВ} = 5,5 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 5,5 \cdot 10^6 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 8,811 \cdot 10^{-13}$ Дж
$m = 10 \text{ мг} = 10 \cdot 10^{-6}$ кг
$t = 1 \text{ сут} = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400$ с
$M = 238 \text{ г/моль} = 0,238$ кг/моль
Найти:
$E$ — ?
Решение:
1. Найдем начальное число атомов плутония-238 ($N_0$) в образце. Оно равно произведению количества вещества $ν$ на постоянную Авогадро $N_A$.
$N_0 = ν \cdot N_A = \frac{m}{M} N_A$
2. Число ядер, распавшихся за время $t$, определяется законом радиоактивного распада:
$\Delta N = N_0 - N(t) = N_0(1 - 2^{-t/T}) = N_0(1 - e^{-\frac{t \ln 2}{T}})$
3. Поскольку время наблюдения $t$ (1 сутки) много меньше периода полураспада $T$ (86 лет), т.е. $t \ll T$, то показатель степени $x = \frac{t \ln 2}{T}$ очень мал. В этом случае можно воспользоваться приближенным равенством для малых $x$: $1 - e^{-x} \approx x$.
Тогда число распавшихся атомов можно найти по формуле:
$\Delta N \approx N_0 \frac{t \ln 2}{T} = \frac{m}{M} N_A \frac{t \ln 2}{T}$
4. Полная энергия $E$, выделившаяся за время $t$, равна произведению числа распавшихся ядер $\Delta N$ на энергию $E_0$, выделяющуюся при распаде одного ядра.
$E = \Delta N \cdot E_0 \approx \frac{m}{M} N_A E_0 \ln 2 \frac{t}{T}$
5. Подставим числовые значения. Для удобства расчета отношения $\frac{t}{T}$ можно использовать одинаковые единицы времени (например, сутки), чтобы оно было безразмерной величиной.
$T = 86 \text{ лет} \approx 86 \cdot 365,24 \text{ сут} \approx 31411 \text{ сут}$
$t = 1 \text{ сут}$
$E \approx \frac{10 \cdot 10^{-6} \, \text{кг}}{0,238 \, \text{кг/моль}} \cdot (6,022 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}) \cdot (8,811 \cdot 10^{-13} \, \text{Дж}) \cdot \ln 2 \cdot \frac{1 \, \text{сут}}{31411 \, \text{сут}}$
$E \approx (2,53 \cdot 10^{19}) \cdot (8,811 \cdot 10^{-13} \, \text{Дж}) \cdot 0,693 \cdot (3,1836 \cdot 10^{-5})$
$E \approx 492$ Дж
Полученное значение близко к ответу 490 Дж, указанному в задачнике. Небольшое расхождение может быть связано с использованием округленных значений физических констант.
Ответ:
Выделившаяся энергия $E \approx 492$ Дж.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 40.7 расположенного на странице 277 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №40.7 (с. 277), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.