Номер 40.2, страница 275 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Квантовая физика. 40. Физика атома и атомного ядра. Упражнения - номер 40.2, страница 275.

Условие.

40.2. Какая энергия выделяется при синтезе одного ядра $^{4}$He из дейтерия и трития?

☑ 17,6 МэВ.

Решение. В ядерной реакции $_{1}^{2}$H + $_{1}^{3}$H $\to$ $_{2}^{4}$He + $_{0}^{1}$n масса покоя образовавшихся частиц меньше массы покоя частиц, вступивших в реакцию, на $\Delta m = 0,0189$ а.е.м. Следовательно, при реакции выделяется энергия:

$W_0 = \Delta m \cdot c^2 = 0,0189 \text{ (а.е.м.)} \cdot 931,5 \text{ (МэВ/а.е.м.)} = 17,6 \text{ (МэВ)}.$

Решение.

Дано:

Реакция термоядерного синтеза: $ _1^2\text{H} + _1^3\text{H} \rightarrow _2^4\text{He} + _0^1\text{n} $

Масса ядра дейтерия ($ _1^2\text{H} $): $ m_D \approx 2,014102 \text{ а.е.м.} $

Масса ядра трития ($ _1^3\text{H} $): $ m_T \approx 3,016049 \text{ а.е.м.} $

Масса ядра гелия ($ _2^4\text{He} $): $ m_{He} \approx 4,002603 \text{ а.е.м.} $

Масса нейтрона ($ _0^1\text{n} $): $ m_n \approx 1,008665 \text{ а.е.м.} $

Энергетический эквивалент атомной единицы массы: $ 1 \text{ а.е.м.} \approx 931,5 \text{ МэВ/с}^2 $

Перевод в систему СИ:

1 атомная единица массы (а.е.м.): $ 1 \text{ а.е.м.} = 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} $

1 мегаэлектронвольт (МэВ): $ 1 \text{ МэВ} = 1,602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} $

Скорость света в вакууме: $ c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} $

Найти:

Энергию, выделяющуюся при реакции, $ E_{вых} $ - ?

Решение:

Энергия, которая выделяется в ходе ядерной реакции, называется энергетическим выходом реакции. Она возникает за счет того, что масса покоя образовавшихся частиц оказывается меньше массы покоя частиц, вступивших в реакцию. Эта разница масс, называемая дефектом масс ($ \Delta m $), переходит в энергию согласно знаменитой формуле Эйнштейна о взаимосвязи массы и энергии: $ E = \Delta m \cdot c^2 $.

1. Сначала найдем дефект масс для данной реакции. Он равен разности сумм масс частиц до и после реакции.

Сумма масс исходных частиц (дейтерий и тритий):

$ m_{исх} = m(_1^2\text{H}) + m(_1^3\text{H}) = 2,014102 \text{ а.е.м.} + 3,016049 \text{ а.е.м.} = 5,030151 \text{ а.е.м.} $

Сумма масс продуктов реакции (ядро гелия и нейтрон):

$ m_{кон} = m(_2^4\text{He}) + m(_0^1\text{n}) = 4,002603 \text{ а.е.м.} + 1,008665 \text{ а.е.м.} = 5,011268 \text{ а.е.м.} $

Теперь вычислим дефект масс $ \Delta m $:

$ \Delta m = m_{исх} - m_{кон} = 5,030151 \text{ а.е.м.} - 5,011268 \text{ а.е.м.} = 0,018883 \text{ а.е.м.} $

В решении из условия задачи используется значение $ \Delta m = 0,0189 \text{ а.е.м.} $, которое является округленным значением, полученным из более точных данных или принятым для учебной задачи. Будем использовать его для дальнейших расчетов, чтобы соответствовать условию.

2. Рассчитаем выделившуюся энергию $ E_{вых} $. Для удобства расчетов в ядерной физике используют энергетический эквивалент атомной единицы массы, который составляет приблизительно 931,5 МэВ.

Формула для расчета энергии в МэВ:

$ E_{вых} = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} $

Подставим значение дефекта масс из условия:

$ E_{вых} = 0,0189 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} = 17,60535 \text{ МэВ} $

Округляя результат до десятых, получаем $ 17,6 \text{ МэВ} $.

Ответ: при синтезе одного ядра гелия из дейтерия и трития выделяется энергия $17,6 \text{ МэВ}$.