Номер 39.4, страница 272 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Квантовая физика. 39. Световые кванты. Упражнения - номер 39.4, страница 272.

Условие.

39.4. На поверхность падает нормально свет. Интенсивность излучения I. Найдите давление p света на поверхность в двух случаях: когда поверхность черная и когда она зеркальная.

☑ $I/c$; $2I/c$.

Решение. При падении на черную поверхность фотон с энергией $W_0$ поглощается, передавая поверхности импульс $W_0/c$. За время $\Delta t$ поверхность площадью $\text{S}$ поглотит излучение с энергией $W = IS\Delta t$, содержащее $W/W_0$ фотонов.

Переданный поверхности импульс $W \frac{W_0}{c} = \frac{IS\Delta t}{c}$; с другой стороны, он равен $p_ч S\Delta t$. Отсюда $p_ч = I/c$. При отражении от зеркальной поверхности фотоны изменяют свой импульс на противоположный. При этом каждый фотон передает поверхности импульс $2W_0/c$; таким образом, давление света на зеркальную поверхность вдвое больше, чем на черную. Заметим, что классическая теория электромагнитного поля предсказывает ту же величину светового давления, что и квантовая теория.

Решение.

Дано:

Интенсивность света - $I$

Свет падает на поверхность нормально (перпендикулярно).

Скорость света в вакууме - $c$

Найти:

Давление света $p$ в двух случаях:

1. для черной поверхности ($p_{черн}$)

2. для зеркальной поверхности ($p_{зерк}$)

Решение:

Давление $p$ определяется как отношение силы $F$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $S$:

$p = \frac{F}{S}$

Сила, в свою очередь, согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, равна скорости изменения импульса:

$F = \frac{\Delta P_{пов}}{\Delta t}$

где $\Delta P_{пов}$ – это полный импульс, переданный поверхности за время $\Delta t$.

Таким образом, формулу для давления можно записать как:

$p = \frac{\Delta P_{пов}}{S \cdot \Delta t}$

Интенсивность излучения $I$ – это энергия $W$, падающая на единицу площади $S$ в единицу времени $\Delta t$. Полная энергия $W$, падающая на площадь $S$ за время $\Delta t$, равна:

$W = I \cdot S \cdot \Delta t$

Свет представляет собой поток фотонов. Каждый фотон обладает энергией и импульсом. Суммарный импульс всех фотонов, падающих на поверхность, можно выразить через их суммарную энергию $W$:

$P_{пад} = \frac{W}{c} = \frac{I \cdot S \cdot \Delta t}{c}$

Рассмотрим два случая.

когда поверхность черная

Черная поверхность полностью поглощает все падающие на нее фотоны. При поглощении каждый фотон передает поверхности весь свой импульс. Начальный импульс фотона равен $p_{ф}$, а конечный – 0. Следовательно, импульс, переданный поверхности одним фотоном, равен $p_{ф}$.

Суммарный импульс $\Delta P_{пов}$, переданный черной поверхности за время $\Delta t$, равен суммарному импульсу всех падающих фотонов:

$\Delta P_{пов} = P_{пад} = \frac{I \cdot S \cdot \Delta t}{c}$

Подставим это выражение в формулу для давления:

$p_{черн} = \frac{\Delta P_{пов}}{S \cdot \Delta t} = \frac{I \cdot S \cdot \Delta t}{c \cdot S \cdot \Delta t} = \frac{I}{c}$

Ответ: Давление света на черную поверхность равно $p = \frac{I}{c}$.

когда она зеркальная

Зеркальная поверхность полностью отражает все падающие на нее фотоны. При нормальном падении фотон отражается в обратном направлении. Его начальный импульс равен $p_{ф}$, а после отражения – $-p_{ф}$.

Изменение импульса одного фотона составляет:

$\Delta p_{ф\_изм} = (-p_{ф}) - (p_{ф}) = -2p_{ф}$

По закону сохранения импульса, импульс, переданный поверхности, равен изменению импульса фотона, взятому с противоположным знаком:

$\Delta p_{ф\_пов} = - \Delta p_{ф\_изм} = 2p_{ф}$

Это означает, что при отражении каждый фотон передает поверхности в два раза больший импульс, чем при поглощении.

Суммарный импульс $\Delta P_{пов}$, переданный зеркальной поверхности за время $\Delta t$, вдвое больше суммарного импульса падающих фотонов:

$\Delta P_{пов} = 2 \cdot P_{пад} = \frac{2 \cdot I \cdot S \cdot \Delta t}{c}$

Подставим это значение в формулу для давления:

$p_{зерк} = \frac{\Delta P_{пов}}{S \cdot \Delta t} = \frac{2 \cdot I \cdot S \cdot \Delta t}{c \cdot S \cdot \Delta t} = \frac{2I}{c}$

Ответ: Давление света на зеркальную поверхность равно $p = \frac{2I}{c}$.