Номер 152, страница 272 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Квантовая физика. 39. Световые кванты. Олимпиадные задачи - номер 152, страница 272.

Условие.

О52. Находящийся в вакууме легкий цилиндр может с очень малым трением вращаться вокруг своей оси (см. рисунок). Половина поверхности цилиндра окрашена в черный цвет, другая половина — зеркальная. Каким будет положение устойчивого равновесия цилиндра под действием света, если световые лучи перпендикулярны оси цилиндра?

Решение. Поворот цилиндра зависит не от силы светового давления, а от момента этой силы. Сила $\vec{F}_з$ светового давления на небольшой зеркальный участок поверхности (см. рис. а) направлена нормально к поверхности, т. е. вдоль радиуса; момент этой силы равен нулю. Момент же силы $\vec{F}_ч$ светового давления на черные участки поверхности стремится повернуть цилиндр зеркальной стороной к свету. На рис. б показано положение устойчивого равновесия.

Рис. а

Рис. б

Решение.

Решение

Вращение цилиндра под действием света происходит из-за момента силы (вращающего момента), создаваемого силой светового давления. Величина и направление этой силы зависят от свойств поверхности.

1. Зеркальная поверхность. При отражении света от зеркальной поверхности импульс фотонов меняется на противоположный. Сила светового давления $F_з$ направлена перпендикулярно (по нормали) к поверхности в точке падения луча. Поскольку поперечное сечение цилиндра представляет собой окружность, нормаль к любой точке его боковой поверхности направлена вдоль радиуса к оси вращения. Сила, линия действия которой проходит через ось вращения, не создает вращающего момента. Следовательно, световое давление на зеркальную половину цилиндра не вызывает его вращения ни при каком угле поворота.

2. Черная поверхность. При падении на черную поверхность свет полностью поглощается. Сила светового давления $F_ч$ в этом случае направлена так же, как и падающие световые лучи. Когда эта сила приложена к криволинейной поверхности цилиндра, ее линия действия не проходит через ось вращения (за исключением точки, где луч падает по нормали). Эта сила создает вращающий момент, который будет поворачивать цилиндр.

Цилиндр будет вращаться до тех пор, пока суммарный момент сил не станет равным нулю, что соответствует положению равновесия. Существует два таких положения, когда плоскость, разделяющая черную и зеркальную части, перпендикулярна световым лучам:

• Черная сторона обращена к свету. В этом положении силы давления на черную поверхность симметричны относительно диаметра, параллельного лучам, и их моменты компенсируют друг друга. Однако это равновесие является неустойчивым. При малейшем случайном повороте цилиндра симметрия нарушается, и возникает момент силы, который стремится повернуть цилиндр еще дальше от этого положения.

• Зеркальная сторона обращена к свету. В этом положении весь свет падает на зеркальную половину, а черная находится в тени. Как было показано, сила давления на зеркальную поверхность не создает вращающего момента. Суммарный момент сил равен нулю. Это равновесие является устойчивым. Если цилиндр немного отклонить от этого положения, часть черной поверхности окажется под светом. Возникший на ней момент силы будет возвращающим, т. е. будет стремиться вернуть цилиндр в исходное положение равновесия.

Таким образом, цилиндр установится в положении устойчивого равновесия, повернувшись к свету зеркальной стороной.

Ответ: Положением устойчивого равновесия будет такое, при котором цилиндр обращен к свету зеркальной половиной своей поверхности. Плоскость, разделяющая зеркальную и черную части, будет перпендикулярна световым лучам.