Номер 40.3, страница 275 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.

Тип: Задачник

Издательство: Илекса

Год издания: 2008 - 2025

Уровень обучения: профильный

Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде

ISBN: 978-5-89237-252-7

Популярные ГДЗ в 10 классе

Упражнения. 40. Физика атома и атомного ядра. Квантовая физика - номер 40.3, страница 275.

№40.3 (с. 275)
Условие. №40.3 (с. 275)
скриншот условия
Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 275, номер 40.3, Условие Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 275, номер 40.3, Условие (продолжение 2)

40.3. Кинетическая энергия частиц, вылетающих из ядра при радиоактивном распаде, в миллионы раз превышает кинетическую энергию электронов в атоме. Как объяснить такое огромное различие в энергиях?

Решение. Из соотношения неопределенности следует, что неопределенность импульса нуклона в ядре в десятки и сотни тысяч раз больше неопределенности импульса электрона в атоме. Это означает, что нуклоны в ядре с большой вероятностью имеют огромные импульсы, а значит, и огромные кинетические энергии: расчеты показывают, что кинетические энергии нуклонов в ядре оказываются действительно порядка миллионов электрон-вольт.

Решение. №40.3 (с. 275)

Огромное различие в кинетических энергиях частиц, вылетающих из ядра при радиоактивном распаде, и электронов в атоме объясняется двумя основными причинами: масштабом области локализации частиц и природой сил, действующих на этих масштабах.

1. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Согласно квантово-механическому соотношению неопределенностей, чем точнее локализована частица в пространстве, тем больше неопределенность ее импульса. Это означает, что частица, "запертая" в очень малом объеме, не может иметь малый импульс. Математически это выражается как:

$\Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}$

где $\Delta x$ – неопределенность координаты, $\Delta p$ – неопределенность импульса, а $\hbar$ – приведенная постоянная Планка.

Для нуклона в ядре, который локализован в области с характерным размером $\Delta x_{ядро} \approx 10^{-15}$ м, неопределенность импульса $\Delta p_{ядро} \approx \frac{\hbar}{\Delta x_{ядро}}$ оказывается очень большой. Для электрона в атоме, локализованного в гораздо большей области $\Delta x_{атом} \approx 10^{-10}$ м, неопределенность импульса $\Delta p_{атом} \approx \frac{\hbar}{\Delta x_{атом}}$ оказывается на много порядков меньше.

Сравним минимально возможные импульсы частиц, которые по порядку величины равны неопределенности импульса:

$\frac{p_{ядро}}{p_{атом}} \approx \frac{\Delta p_{ядро}}{\Delta p_{атом}} = \frac{\hbar/\Delta x_{ядро}}{\hbar/\Delta x_{атом}} = \frac{\Delta x_{атом}}{\Delta x_{ядро}} \approx \frac{10^{-10} \text{ м}}{10^{-15} \text{ м}} = 10^5$.

Таким образом, импульс нуклона в ядре примерно в сто тысяч раз больше импульса электрона в атоме.

Теперь сравним их кинетические энергии, используя нерелятивистскую формулу $E_к = \frac{p^2}{2m}$ (для оценки порядка величин):

$\frac{E_{к, ядро}}{E_{к, атом}} \approx \frac{p_{ядро}^2 / (2m_{нуклона})}{p_{атом}^2 / (2m_{электрона})} = \left(\frac{p_{ядро}}{p_{атом}}\right)^2 \cdot \frac{m_{электрона}}{m_{нуклона}}$

Подставим известные соотношения: масса нуклона примерно в 1836 раз больше массы электрона ($m_{нуклона} \approx 1836 \cdot m_{электрона}$).

$\frac{E_{к, ядро}}{E_{к, атом}} \approx (10^5)^2 \cdot \frac{1}{1836} = \frac{10^{10}}{1836} \approx 5.4 \times 10^6$.

Расчет показывает, что кинетическая энергия нуклона в ядре в миллионы раз превышает кинетическую энергию электрона в атоме. Энергии нуклонов в ядре составляют единицы и десятки МэВ (мегаэлектронвольт), в то время как энергии электронов в атоме – единицы и десятки эВ (электронвольт).

2. Природа взаимодействий.

Кинетическая энергия частиц внутри системы напрямую связана с силами, удерживающими их вместе. В ядре действуют сильные ядерные силы – самые мощные в природе, которые и определяют огромную энергию связи и кинетическую энергию нуклонов (порядка МэВ). В то же время, в атоме электроны удерживаются гораздо более слабым электромагнитным взаимодействием, поэтому их энергии на много порядков меньше (порядка эВ). При радиоактивном распаде высвобождается именно часть этой колоссальной внутриядерной энергии, которая и передается вылетающей частице в виде кинетической энергии.

Ответ: Огромная разница в энергиях объясняется двумя факторами. Во-первых, согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, частицы (нуклоны), локализованные в очень малом объеме ядра ($ \approx 10^{-15} $ м), обладают огромным импульсом и, следовательно, огромной кинетической энергией. Электроны же локализованы в гораздо большем объеме атома ($ \approx 10^{-10} $ м), поэтому их импульс и энергия на много порядков меньше. Во-вторых, энергия частиц определяется силами взаимодействия. В ядре действуют сверхмощные сильные ядерные силы, определяющие энергии порядка МэВ (миллионов электрон-вольт). В атоме же действуют значительно более слабые электромагнитные силы, определяющие энергии электронов порядка эВ. При радиоактивном распаде высвобождается именно часть большой внутриядерной энергии.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 40.3 расположенного на странице 275 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №40.3 (с. 275), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.