Номер 5, страница 41, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 5, страница 41.

Условие.

°5. Найдите пути, пройденные свободно падающим без начальной скорости телом за 1 с, 2 с, 3 с, 4 с. Заметили ли вы простую закономерность?

Решение 2.

Пути, пройденные за 1 с, 2 с, 3 с, 4 с

Дано:

Начальная скорость: $v_0 = 0 \, \text{м/с}$
Время падения: $t_1 = 1 \, \text{с}$, $t_2 = 2 \, \text{с}$, $t_3 = 3 \, \text{с}$, $t_4 = 4 \, \text{с}$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

Найти:

Пути, пройденные телом за указанные промежутки времени от начала движения: $h_1, h_2, h_3, h_4$.

Решение:

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, определяется по формуле:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Подставим значения времени в эту формулу, чтобы найти пути, пройденные с начала движения.

1. Путь за 1 секунду ($t_1 = 1 \, \text{с}$):

$h_1 = \frac{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (1 \, \text{с})^2}{2} = \frac{9.8}{2} \, \text{м} = 4.9 \, \text{м}$

2. Путь за 2 секунды ($t_2 = 2 \, \text{с}$):

$h_2 = \frac{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (2 \, \text{с})^2}{2} = \frac{9.8 \cdot 4}{2} \, \text{м} = 19.6 \, \text{м}$

3. Путь за 3 секунды ($t_3 = 3 \, \text{с}$):

$h_3 = \frac{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (3 \, \text{с})^2}{2} = \frac{9.8 \cdot 9}{2} \, \text{м} = 44.1 \, \text{м}$

4. Путь за 4 секунды ($t_4 = 4 \, \text{с}$):

$h_4 = \frac{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (4 \, \text{с})^2}{2} = \frac{9.8 \cdot 16}{2} \, \text{м} = 78.4 \, \text{м}$

Ответ: За 1 с тело пройдет 4.9 м, за 2 с – 19.6 м, за 3 с – 44.1 м, за 4 с – 78.4 м.

Простая закономерность

В полученных результатах можно заметить две простые закономерности.

1. Отношение общих путей, пройденных с начала движения.

Сравним пути, пройденные телом за 1, 2, 3 и 4 секунды:

$h_1 = 4.9 \, \text{м}$

$h_2 = 19.6 \, \text{м} = 4 \cdot 4.9 \, \text{м} = 2^2 \cdot h_1$

$h_3 = 44.1 \, \text{м} = 9 \cdot 4.9 \, \text{м} = 3^2 \cdot h_1$

$h_4 = 78.4 \, \text{м} = 16 \cdot 4.9 \, \text{м} = 4^2 \cdot h_1$

Отношение путей, пройденных телом от начала падения, равно отношению квадратов времени падения:

$h_1 : h_2 : h_3 : h_4 = 1^2 : 2^2 : 3^2 : 4^2 = 1 : 4 : 9 : 16$

Эта закономерность является прямым следствием формулы $h \propto t^2$.

2. Отношение путей, пройденных за последовательные секунды.

Вычислим, какой путь тело проходит за каждую отдельную секунду полета.

За 1-ю секунду: $\Delta h_1 = h_1 = 4.9 \, \text{м}$

За 2-ю секунду (т.е. в промежутке от $t=1$ c до $t=2$ c): $\Delta h_2 = h_2 - h_1 = 19.6 - 4.9 = 14.7 \, \text{м}$

За 3-ю секунду: $\Delta h_3 = h_3 - h_2 = 44.1 - 19.6 = 24.5 \, \text{м}$

За 4-ю секунду: $\Delta h_4 = h_4 - h_3 = 78.4 - 44.1 = 34.3 \, \text{м}$

Найдем отношение этих путей:

$\Delta h_1 : \Delta h_2 : \Delta h_3 : \Delta h_4 = 4.9 : 14.7 : 24.5 : 34.3$

Если разделить все члены отношения на первый член (4.9), получим:

$1 : 3 : 5 : 7$

Это закон Галилея для свободного падения: пути, проходимые телом за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд последовательных нечетных чисел.

Ответ: Пути, пройденные телом от начала движения за 1, 2, 3, 4 секунды, относятся как квадраты этих временных интервалов ($1:4:9:16$). Пути, пройденные за каждую последующую секунду, относятся как ряд нечетных чисел ($1:3:5:7$).