Номер 11, страница 42, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 11, страница 42.

Условие.

°11. Используя выражения для проекций $\vec{v}_0$ и $\vec{g}$ на ось y, запишите уравнение $\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{g}t$ в проекциях на эту ось. Постройте график зависимости проекции скорости от времени.

Решение 2.

Решение

Дано векторное уравнение зависимости скорости от времени для тела, движущегося с постоянным ускорением свободного падения $\vec{g}$:

$ \vec{v} = \vec{v_0} + \vec{g}t $

Чтобы записать это уравнение в проекциях на ось $\text{y}$, выберем систему координат. Направим ось $\text{y}$ вертикально вверх. В этом случае проекции векторов на эту ось будут следующими:

1. Проекция вектора текущей скорости $\vec{v}$ на ось $\text{y}$ обозначается как $v_y$.

2. Проекция вектора начальной скорости $\vec{v_0}$ на ось $\text{y}$ обозначается как $v_{0y}$. Обычно при броске вверх начальная скорость направлена вверх, поэтому $v_{0y} > 0$.

3. Вектор ускорения свободного падения $\vec{g}$ всегда направлен вертикально вниз. Поскольку ось $\text{y}$ направлена вверх, то есть в противоположную сторону, проекция вектора $\vec{g}$ на ось $\text{y}$ будет отрицательной и равной $g_y = -g$, где $\text{g}$ — это модуль ускорения свободного падения ($g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$).

Теперь спроецируем исходное векторное уравнение на ось $\text{y}$, заменив каждый вектор его проекцией:

$ v_y = v_{0y} + g_y t $

Подставляя $g_y = -g$, получаем искомое уравнение для проекции скорости на ось $\text{y}$:

$ v_y(t) = v_{0y} - gt $

Это уравнение является линейной функцией вида $y(x) = b + kx$. В нашем случае:

- Зависимая переменная — $v_y$.

- Независимая переменная — $\text{t}$.

- Начальное значение (пересечение с осью ординат) — $v_{0y}$.

- Угловой коэффициент (наклон) — $-g$.

Таким образом, график зависимости $v_y(t)$ — это прямая линия, которая пересекает ось ординат в точке $v_{0y}$ и имеет постоянный отрицательный наклон, равный $-g$.

Построим этот график:

На графике видно, что в начальный момент времени $t=0$ скорость равна $v_{0y}$. Со временем скорость линейно уменьшается. В момент времени $t = v_{0y}/g$ скорость становится равной нулю, что соответствует достижению телом максимальной высоты. После этого момента проекция скорости $v_y$ становится отрицательной, что означает, что тело движется вниз.

Ответ:

Уравнение для проекции скорости на ось $\text{y}$, направленную вертикально вверх, имеет вид: $v_y(t) = v_{0y} - gt$. График этой зависимости представляет собой прямую линию с начальным значением $v_{0y}$ и отрицательным угловым коэффициентом, равным $-g$.