Номер 18, страница 42, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 18, страница 42.

Условие.

°18. Выведите формулу, выражающую высоту $\text{h}$ верхней точки траектории брошенного вертикально вверх тела через $v_0$ и $\text{g}$.

Решение 2.

Дано:

$v_0$ - начальная скорость тела

$\text{g}$ - ускорение свободного падения

$v = 0$ - скорость тела в верхней точке траектории

Найти:

$\text{h}$ - высота верхней точки траектории

Решение:

Движение тела, брошенного вертикально вверх, является равнозамедленным, так как на него действует сила тяжести, сообщающая ему ускорение свободного падения $\text{g}$, которое направлено противоположно начальной скорости $v_0$.

Для решения задачи воспользуемся формулой, связывающей перемещение, начальную и конечную скорости, а также ускорение, без использования времени. Эта формула для равноускоренного движения выглядит так:

$S_y = \frac{v_y^2 - v_{0y}^2}{2a_y}$

Применим эту формулу к нашей задаче. Направим ось OY вертикально вверх. Тогда:

• Перемещение $S_y$ равно искомой высоте $\text{h}$.

• Конечная скорость в верхней точке траектории $v_y$ равна нулю, так как в этот момент тело останавливается, чтобы начать движение вниз. Таким образом, $v_y = 0$.

• Начальная скорость $v_{0y}$ равна $v_0$.

• Ускорение $a_y$ равно проекции ускорения свободного падения на ось OY. Так как вектор $\text{g}$ направлен вниз, а ось OY – вверх, то $a_y = -g$.

Подставим все эти значения в нашу формулу:

$h = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)}$

Упростим полученное выражение, выполнив вычисления в числителе и знаменателе:

$h = \frac{-v_0^2}{-2g}$

Сокращая знаки "минус", получаем окончательную формулу для высоты подъема тела:

$h = \frac{v_0^2}{2g}$

Ответ: $h = \frac{v_0^2}{2g}$