Номер 25, страница 43, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 25, страница 43.

Условие.

°25. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 40 м/с.

а) Сколько времени длится подъём тела?

б) Сколько времени длится полёт тела до падения на землю?

в) Какой высоты достигнет тело в полёте?

Решение 2.

Дано:

Начальная скорость тела, $v_0 = 40$ м/с.

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с².

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) Время подъёма тела, $t_{подъёма}$ - ?

б) Общее время полёта, $t_{полёта}$ - ?

в) Максимальную высоту подъёма, $h_{max}$ - ?

Решение:

Движение тела, брошенного вертикально вверх, является равнозамедленным. Ускорение тела равно ускорению свободного падения $\text{g}$ и направлено в сторону, противоположную начальной скорости. Выберем ось OY, направленную вертикально вверх.

а) Сколько времени длится подъём тела?

В момент достижения телом максимальной высоты его мгновенная скорость становится равной нулю ($v = 0$). Воспользуемся формулой для скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 - gt$

Для момента времени, равного времени подъёма ($t = t_{подъёма}$), имеем:

$0 = v_0 - gt_{подъёма}$

Из этого уравнения выразим время подъёма:

$t_{подъёма} = \frac{v_0}{g}$

Подставим числовые значения:

$t_{подъёма} = \frac{40 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2} = 4 \text{ с}$

Ответ: время подъёма тела составляет 4 с.

б) Сколько времени длится полёт тела до падения на землю?

Так как тело брошено с поверхности земли и падает на неё же, а сопротивлением воздуха можно пренебречь, то движение тела симметрично. Это означает, что время подъёма на максимальную высоту равно времени падения с этой высоты. Таким образом, общее время полёта равно удвоенному времени подъёма:

$t_{полёта} = 2 \cdot t_{подъёма}$

Подставим найденное ранее значение $t_{подъёма}$:

$t_{полёта} = 2 \cdot 4 \text{ с} = 8 \text{ с}$

Ответ: полёт тела до падения на землю длится 8 с.

в) Какой высоты достигнет тело в полёте?

Максимальную высоту подъёма ($h_{max}$) можно вычислить с помощью формулы для перемещения при равноускоренном движении, не содержащей времени:

$h_{max} = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

В нашем случае $v = 0$ (скорость на максимальной высоте), $a = -g$. Формула принимает вид:

$h_{max} = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

Подставим числовые значения:

$h_{max} = \frac{(40 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{1600 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 80 \text{ м}$

Ответ: тело достигнет высоты 80 м.