Номер 32, страница 44, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 32, страница 44.

Условие.

32. Выразите дальность полёта тела $\text{l}$ до его падения на землю через $v_0$, $\text{h}$ и $\text{g}$.

Решение 2.

Дано:

Начальная скорость тела (направлена горизонтально) - $v_0$
Высота, с которой брошено тело - $\text{h}$
Ускорение свободного падения - $\text{g}$

Найти:

Дальность полёта - $\text{l}$

Решение:

Для решения задачи рассмотрим движение тела как совокупность двух независимых движений: равномерного по горизонтали и равноускоренного по вертикали. Предполагается, что тело брошено горизонтально с высоты $\text{h}$. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Выберем систему координат. Начало отсчета (0;0) поместим в точку броска. Ось $OX$ направим горизонтально по направлению начальной скорости, а ось $OY$ — вертикально вниз.

Движение вдоль оси $OX$ (горизонтальное) является равномерным, так как в этом направлении на тело не действуют силы. Скорость вдоль этой оси постоянна и равна начальной скорости $v_0$. Зависимость горизонтальной координаты $\text{x}$ от времени $\text{t}$ имеет вид:

$x(t) = v_0 t$

Движение вдоль оси $OY$ (вертикальное) является равноускоренным. Начальная скорость в вертикальном направлении равна нулю ($v_{0y} = 0$), а ускорение равно ускорению свободного падения $\text{g}$. Зависимость вертикальной координаты $\text{y}$ от времени $\text{t}$ описывается формулой:

$y(t) = \frac{gt^2}{2}$

Полёт тела закончится, когда оно достигнет земли, то есть когда его вертикальная координата $\text{y}$ станет равной высоте $\text{h}$. Обозначим время полёта как $t_{пол}$.

$h = \frac{gt_{пол}^2}{2}$

Из этого уравнения можно выразить время полёта:

$t_{пол}^2 = \frac{2h}{g}$

$t_{пол} = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Дальность полёта $\text{l}$ — это горизонтальное расстояние, которое тело пролетело за время полёта $t_{пол}$. Чтобы найти $\text{l}$, подставим найденное значение $t_{пол}$ в уравнение для координаты $\text{x}$:

$l = x(t_{пол}) = v_0 \cdot t_{пол}$

$l = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Ответ: $l = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}$